有限群的交换概率与群结构的关系

发布时间：2018-03-04 00:24

  本文选题：有限群　切入点：CLT-群　出处：《广西师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：设G为有限群.称群G为CLT-群,若G满足Lagrange定理的逆定理,即对所有的|G|的因数n都存在群H≤G使得|H|=n.称为交换概率,其中k(G)是G的元素的共轭类的个数.在有限群的研究中,利用群的阶、子群的性质、元素的性质等方面来刻画群的结构以及探讨群的相关性质,是有限群论研究的一个重要方向和一种常用的方法.本文主要通过群G的阶以及元素的可交换性,来探讨群G的性质,获得了有限群G为CLT-群和G为超可解群的若干新结论.本文按照内容分为两章：第一章主要是分析CLT-群和交换概率等相关研究课题的提出,介绍它们的研究背景、一些基本定义以及一些前人研究的成果,并给出了CLT-群和交换概率的主要性质和本文所需要的相关引理.第二章主要利用群G的交换概率探讨群的结构,主要结果如下：定理2.1.1设G为有限群,若d(G)3/10,则下列陈述之一成立：(1)G是CLT-群；(2) G isoclinic A4:(3) G/Z(G) isoclinic A4;(4) G isoclinic (C_3 × C_3) × C_4;(5) G isoclinic(C_3 × C_3) × C_8;(6) G isoclinic (C_3 × C_3) × (C_4 × C2);(7) G isoclinic (C2 × C2 × C2) × C14;(8) G/Z(G') isoclinic (C2 × C6) × C_3;(9) G isoclinic (C2 × C6) × C_3.定理2.1.2设G为奇阶有限群,若d(G)29/225,则下列陈述之一成立：(1)G是CLT-群；(2) G isoclinic (C_5 × C_5) × G_3,(3) G isoclinic (G_3 × C_3 × G_3) × C13.定理2.2.1设G为奇阶有限群,若d(G)29/225,则下列陈述之一成立：(1)G超可解；(2) Gisoclinic (C_5 × C_5)×C_3;(3) Gisoclinic (C_3 × C_3 × C_3)×C13;(4) Gisoclinic (C_3 × C_3 × C_3)×C_39.
[Abstract]:Let G be a finite group and call a group G a CLT- group, if G satisfies the inverse theorem of Lagrange theorem, that is, for all the factors of G, H 鈮，

本文编号：1563354