几类带积分边界的分数阶微分方程的研究

发布时间：2018-03-07 02:35

  本文选题：分数阶微分方程　切入点：积分边界条件　出处：《太原理工大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文通过锥与半序理论,借助不动点定理研究了三类带积分边界的分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性及一类分数阶微分方程的初值问题及其解的最优控制问题,得到了一些新的结果,推广并改进了相关文献的相应结果.全文结构如下:第一章是绪论,主要介绍了分数阶微积分基本概念、分数阶微分方程的背景、研究现状以及本文选题的意义,同时对本文的主要研究结果进行了详细的叙述.第二章研究了一类带积分边界的分数阶微分方程的边值问题,通过格林函数的性质及增算子的不动点定理,获得了方程解的存在唯一性结论.第三章研究了一类带有积分边界的分数阶积-微分方程的边值问题,主要利用两种和算子的不动点定理,得到了方程存在唯一正解的充分条件.第四章研究了带脉冲情形下的一类具有积分边界的分数阶微分方程的边值问题,通过Schaefer不动点定理和Banach压缩映像原理分别得到了方程解的存在性和唯一性结论.第五章研究了一类分数阶微分方程的初值问题及其解的最优控制问题,通过混合单调算子的不动点定理,得到了正解的存在性和唯一性,同时也得到了性能指标达到最小意义下的解的最优控制.
[Abstract]:In this paper, the existence and uniqueness of solutions for three kinds of initial value problems of fractional differential equations with integral boundaries and the initial value problems of a class of fractional differential equations and their optimal control problems are studied by means of cone and half order theory and by means of fixed point theorems. Some new results are obtained, which generalize and improve the corresponding results of relevant literature. The structure of the paper is as follows: the first chapter is an introduction, mainly introduces the basic concept of fractional calculus, the background of fractional differential equation. In chapter 2, the boundary value problem of a class of fractional differential equations with integral boundary is studied. By using the properties of Green's function and the fixed point theorem of the increasing operator, the existence and uniqueness of the solution of the equation are obtained. In chapter 3, the boundary value problems of a class of fractional integro-differential equations with integral boundary are studied. By using the fixed point theorem of two kinds of sum operators, the sufficient conditions for the existence and uniqueness of positive solutions of the equations are obtained. In Chapter 4th, the boundary value problems of a class of fractional differential equations with integral boundaries are studied in the case of impulses. By using Schaefer fixed point theorem and Banach contraction mapping principle, the existence and uniqueness of the solution of the equation are obtained. In chapter 5th, the initial value problem of a class of fractional differential equations and the optimal control problem of its solution are studied. By using the fixed point theorem of mixed monotone operators, the existence and uniqueness of positive solutions are obtained. At the same time, the optimal control of solutions with minimum performance index is obtained.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 赵羽,蔡平,周敏东;分数阶Fourier变换的数值计算[J];哈尔滨工程大学学报;2002年06期

2 王德金;郑永爱;;分数阶混沌系统的延迟同步[J];动力学与控制学报;2010年04期

3 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期

4 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期

5 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

6 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期

7 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期

8 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期

9 黄睿晖;;分数阶微方程的迭代方法研究[J];长春理工大学学报;2011年06期

10 蒋晓芸,徐明瑜;分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解[J];山东大学学报(理学版);2003年05期

相关会议论文 前10条

1 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

2 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

3 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

7 王花;;分数阶混沌系统的同步在图像加密中的应用[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年

9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

10 李西成;;一个具有糊状区的分数阶可动边界问题的相似解研究[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

相关博士学位论文 前10条

1 陈善镇;两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山东大学;2015年

2 任永强;油藏与二氧化碳埋存问题的数值模拟与不确定性量化分析以及分数阶微分方程的数值方法[D];山东大学;2015年

3 蒋敏;分数阶微分方程理论分析与应用问题的研究[D];电子科技大学;2015年

4 卜红霞;基于分数阶傅里叶域稀疏表征的CS-SAR成像理论与算法研究[D];北京理工大学;2015年

5 杨变霞;分数阶Laplace算子的谱理论及其在微分方程中的应用[D];兰州大学;2015年

6 邵晶;几类微分系统的定性理论及其应用[D];曲阜师范大学;2015年

7 方益;分数阶Yamabe问题的一些紧性结果[D];中国科学技术大学;2015年

8 王国涛;几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用[D];西安电子科技大学;2014年

9 陈明华;分数阶微分方程的高阶算法及理论分析[D];兰州大学;2015年

10 尹学辉;基于分数阶PDE的图像结构保持型去噪算法研究[D];重庆大学;2015年

相关硕士学位论文 前10条

1 黄志颖;非线性时间分数阶微分方程的数值解法[D];华南理工大学;2015年

2 赵九龙;基于分数阶微积分的三维图像去噪增强算法研究[D];宁夏大学;2015年

3 楚彩虹;单载波分数阶傅里叶域均衡系统及关键技术研究[D];郑州大学;2015年

4 全晓静;非线性分数阶积分方程的Adomian解法[D];宁夏大学;2015年

5 黄洁;非线性分数阶Volterra积分微分方程的小波数值解法[D];宁夏大学;2015年

6 庄峤;复合介质中时间分数阶热传导正逆问题及其应用研究[D];山东大学;2015年

7 高素娟;分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法[D];山东大学;2015年

8 赵珊珊;时—空分数阶扩散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速数值解法[D];山东大学;2015年

9 王珍;分数阶奇异边值问题的研究[D];山东师范大学;2015年

10 冯静;一类分数阶奇异脉冲边值问题正解的存在性研究[D];山东师范大学;2015年

，

本文编号：1577590