非循环中心商群同构于p~6阶第十九家族的一类LA-群

发布时间：2018-03-07 05:27

  本文选题：有限p-群　切入点：LA-群　出处：《广西大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：群论是数学史上的一座丰碑,从1829年伽罗瓦通过运用群论的方法,解决方程根式求解的充要条件到如今群论已经有了翻天覆地的发展,群论普遍地被认为是数学及其它许多应用中的基本工具.我们把满足|G|||Aut(G)|且|G| = pn,n2的有限非循环p-群定义为LA-群.本文根据Rodney James依据isoclinism概念对于p6阶有限p-群的完全分类,以此来研究LA-猜想.首先根据群中换位子结构和幂结构来寻找非循环中心商群同构与p6阶第十九家族的群;然后利用自由群生成元的定义关系与扩张理论,确定这一系列新的中心非循环且中心商群同构于的p6阶第十九家族群的结构;最后,利用自同构群的性质及初等数论方法计算出G的N-自同构群AutN(G)的阶,从而证明G为LA-群.本文的主要成果如下:在第十九家族中,当H=Φ_(19)(2211)br,Φ_(19)(221])cr,s,Φ_(19)(221 1)d0.00,Φ_(19)(221 1)dr,s,t,Φ_(19)(221 1)er,Φ_(19)(221 1)fr,s,Φ_(19)(221 1)gr,0,0,Φ_(19)(221 1)gr,s,t,Φ_(19)(214)a,Φ_(19)(214)er及Φ6(16)时,存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群 G 使得 G/Z(G)(?)H。
[Abstract]:Group theory is a milestone in the history of mathematics, from 1829 through the use of Galois group theory method to solve the equation to solve the sufficient and necessary conditions of radical groups now have turn the world upside down the development of group theory is universally considered the basic mathematical tools and many other applications. I have to meet |G|||Aut (G) and |G| = | PN, a non cyclic finite group p- N2 is defined as LA- group. According to the Rodney James based on the isoclinism concept for P6 order finite p- group complete classification, in order to study the LA- conjecture. According to the commutator structure and power structure group for non circulation center operators Group is isomorphic with the P6 order nineteenth family group; then use the free generators of defining relations and expansion theory, determine the center of a new series of non cyclic and central quotients is isomorphic to P6 order nineteenth family group structure; finally, the use of self and elementary properties of automorphism group Number theoretic method to calculate the automorphism group of N- AutN G (G) of the order, which proves that the G LA- group. The main results are as follows: Nineteenth in the family, when H= is _ (19) Br (2211), Phi _ (19) (221]) Cr, s, _ (19). (2211) d0.00, Phi _ (19) (2211) Dr, s, t, _ ~ (19) er (2211), Phi _ (19) (2211) fr, s, Phi _ (19) (2211) GR, 0,0, Phi _ (19) (2211) GR, s t, _ (19), Phi a, Phi _ (214) (19) (214) er and phi 6 (16), there is a kind of non cyclic and central quotients group of order P6 LA- G G/Z (G) makes the group (H.?)

【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O152.1

【参考文献】

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本文编号：1578136