储层流固耦合的数学模型和非线性有限元方程

  本文关键词：储层流固耦合的数学模型和非线性有限元方程，由笔耕文化传播整理发布。

第３ｌ卷第５期２０１０年５月

岩

土

力学

Ｖ０１．３１Ｎｏ．５２０１０

ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌ

Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ

Ｍａｙ

文章稿号ｌ

１０００—７５９８（２０ｌｏ）０５－－１６５７～０６

储层流固耦合的数学模型和非线性有限元方程

张广明１，刘

合１一，张劲３，吴恒安１，王秀喜１

（１冲国科学技术大学近代力学系，合肥２３００２６：２．中国石油勘探开发研究院。北京１０００８３；

３．中国石油大学（北京）石油和天然气工程学院，北京１０２２００）

摘要：根据饱和多孔介质周体骨架的平衡方程和多孔介质中流体的连续性方程，建立了储层流固耦合数学模型。模型中引入了Ｊａｕｒｎａｎｎ应力速率公式描述多孔介质同体骨架的大变形效应，并考虑了地应力、初始孔隙压力、初始流体密度和初始孔隙度对耦合模型的影响。基于与微分方程等价的加权余量公式，在空间域采用有限元离散，对时间域进行隐式差分格式离散，导出了以单元节点位移和单元节点孔隙压力为未知量的储层流崮耦合的非线性有限元增量方程。该模型在石油工程中有广泛的应用，为储层流同耦合的数值模拟奠定了理论基础。

关键词：储层；流固耦合；数学模型：非线性有限元：多孔介质中图分类号Ｉ

ＴＢ１１５

文献标识码Ｉ

Ａ

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ

ａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎ

ｆｏｒｒｅｓｅｒｖｏｉｒｆｌｕｉｄ—ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇ

ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇ．ｒｕｉｎ９１，ＬＩＵＨｅｌ一，ＺＨＡＮＧＪｉｎ３，ＷＵＨｅｎｇ．ａｎｌ，ＷＡＮＧＸｉｕ．ｘｉｌ

（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｏｄｅｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ２３００２６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｒｅｓｅａｒｃｈ

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍａｎｄＧａｓ

Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ

ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１６３４５３，Ｃｈｉｎａ；

Ｅｎｇｉｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ

ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２００，Ｃｈｉｎａ）

ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇｉｎｒｅｓｅｒｖｏｉｒｗａｓｃｏｎｓ扛ｕｅｔｅｄｂａｓｅｄｓｋｅｌｅｔｏｎａｎｄ

ｏｎｔｈｅ

ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｅｑｕａｔｉｏｎｏｆ

ｗｅｔｔｉｎｇｌｉｑｕｉｄｉｎｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ．Ｊａｕｍａｒｍ

ｓｔｒｅｓｓｒａｔｅ

ｆｏｒｍｕｌａｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅ

ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ．ＴｈｅＷａｓａｌＳＯｔａｋｅｎｉｎｔｏ

ｇｅｔ

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ｉｎｔｈｅ

ｓｕｃｈ

ａｓｉｎｓｉｔｕＳｔｒｅＳＳ，ｉｎｉｔｉａｌｐｏｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｉｎｉｔｉａｌｆｌｕｉｄｄｅｎｓｉｖｙａｎｄｉｎｉｔｉａｌｐｏｒｏｓｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｄｉＵｌＵ

ｏｕｔｏｎ

ａｃｃｏｕｎｔ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎＷａｓｃａｒｄｅｄ

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ＢｎｋｎｏｗＢｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｆｉｍｌｌｙ，ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌｆｏｒｍ

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ｍｏｄｅｌ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｐｏｒｏｕｓ

１

引言

Ｔｅｒｚａｇｈｉ［１】最早研究了可变形饱和多孔介质中

了探讨。本文基于大变形理论假设，根据多孔介质固体骨架的平衡方程和流体的连续性方程，建立了储层流固耦合数学模型，，并建立了以单元节点位移和单元节点孔隙压力为未知量的完全耦合的瞬态非线性增量有限元方程。

的流体流动，提出了有效应力原理，建立了一维固

结理论。Ｂｉｏｔｌ２－５】利用线弹性本构关系和Ｄａｒｃｙ定律，建立了比较完善的三维固结理论。董平川和徐

小荷【６】基于小变形理论，建立了储层流固耦合的有限元方程。李培超等１７１基于多孔介质有效应力原理，

２储层流固耦合数学模型

２．１多孔介质的控制方程

多孔介质固体骨架的平衡方程【１伽为

建立了饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型。程

涛等【８】对耦合方程的解耦求法进行了研究。韩炜洁等ｆ９１对状态方程在流固耦合方程解法中的应用进行

收稿口期：２００８．１１－２８

基金Ｉ贞日：国家自然科学基金（Ｎｏ．１０６３２０８０）资助。

％，，＋Ｚ＝０，（在区域Ｖ内）

（１）

第一作者简介：张广明，舅，１９８０年生，博士研究生，主要从事石油工程数值模拟研究。Ｅ－ｍａｒｌ：吐眦＠ｍａｉｌ．ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ

万方数据

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