与零对角TD-TD Leonard对相关的线性变换的特征值序列

发布时间：2018-03-13 22:29

  本文选题：Leonard对　切入点：零对角TD　出处：《河北师范大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并 令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个Leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在V的另一组基,使得A*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A在这组基下的矩阵是对角矩阵.设β为Leonard对(A,A*)的基本参数.设q ∈ C使得β= q2 + q-2.如果q2 ≠ ±1即β ≠ ±2,称(A,A*)为Ⅰ型Leonard对;如果q2 = 1即β = 2,称(A,A*)为Ⅱ型Leonard对;如果q2 =-1即β=-2,称(A,A*)为Ⅲ型Leonard对.设(A,A*)为零对角TD-TD Leonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(A,A*)为Ⅰ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了qAA*-q-1A*A的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(A,A*)为Ⅱ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了AA*-A*A的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(A,A*)为Ⅲ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了 AA*+ A*的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.
[Abstract]:Let C be a complex field where d is an integer and d 鈮，

本文编号：1608412