几类随机微分方程解的存在性和稳定性

发布时间：2018-03-14 11:00

  本文选题：随机微分方程　切入点：生物种群系统　出处：《哈尔滨工业大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：近半个多世纪以来,随机微分方程理论发展迅速,其在各个领域中的应用也越来越广泛。本文主要使用随机分析等理论研究几类随机微分方程解的存在性和稳定性,主要工作如下:对于由白噪声驱动的捕食者具有阶段结构的随机捕食-食饵系统,证明了该系统存在唯一全局正解,并且给出系统的所有非零解被正平衡点吸引的充分条件;在系统存在唯一全局正解的基础上,对于毒素环境中的由白噪声驱动的多种群随机互惠系统,得到了系统中各个物种时间平均意义下的渐近行为。对一类具有无限时滞的随机Lotka-Voterra系统,证明了系统存在唯一全局正解,同时引入了系统中各个物种几乎必然β-灭绝的概念,并且给出了系统中的各个物种几乎必然β-灭绝的充分条件;当系统的正平衡点存在时,给出系统的所有非零解几乎必然被正平衡点吸引的充分条件。针对具有无限时滞的随机脉冲分数阶微分方程,证明了这类方程适度解的存在性,并且给出这类方程的适度解均方稳定的充分条件。引入均方S渐近ω周期随机过程的概念。对于由Lévy噪声驱动的分段连续型随机分数阶微分方程和由Lévy噪声驱动的分段连续型随机整数阶微分方程,证明了它们适度解的存在性,并且给出了它们均方S渐近ω周期解存在的充分条件;同时给出Lévy噪声驱动的分段连续型随机整数阶微分方程的均方S渐近ω周期解全局均方渐近稳定的充分条件。引入依分布S渐近ω周期随机过程的概念。对于由Lévy噪声驱动的随机分数阶泛函微分方程和由Lévy噪声驱动的随机整数阶泛函微分方程,证明了它们适度解的存在性,并给出它们的依分布S渐近ω周期解存在的充分条件,同时给出由Lévy噪声驱动的随机整数阶泛函微分方程的依分布S渐近ω周期解全局均方指数渐近稳定的充分条件。
[Abstract]:In the past half century, the theory of stochastic differential equations has developed rapidly, and its applications in various fields have become more and more extensive. In this paper, the existence and stability of solutions of several kinds of stochastic differential equations are studied by means of stochastic analysis and other theories. The main work is as follows: for a predator with a stage structure driven by white noise, the existence of a unique global positive solution is proved, and the sufficient conditions for all non-zero solutions of the system to be attracted by the positive equilibrium point are given. On the basis of the existence of a unique global positive solution of the system, for a variety of groups of stochastic reciprocal systems driven by white noise in a toxin environment, The asymptotic behavior of each species in the sense of average time is obtained. For a class of stochastic Lotka-Voterra systems with infinite delay, the existence of unique global positive solutions is proved, and the concept of almost inevitable 尾 -extinction of species in the system is introduced. And the sufficient conditions for almost certain 尾 -extinction of all species in the system are given, when the positive equilibrium of the system exists, The sufficient conditions that all nonzero solutions of the system are almost necessarily attracted by the positive equilibrium point are given. For stochastic impulsive fractional differential equations with infinite delay, the existence of appropriate solutions for such equations is proved. The sufficient conditions for the mean square stability of the appropriate solutions of such equations are given. The concept of mean square S asymptotic 蠅 periodic stochastic processes is introduced. The piecewise continuous stochastic fractional differential equations driven by L 茅 vy noise and the L 茅 vy noise driven by L 茅 vy noise are introduced. Piecewise continuous stochastic integer order differential equations, The existence of their moderate solutions is proved, and the sufficient conditions for the existence of their mean-square asymptotic 蠅 -periodic solutions are given. At the same time, the sufficient conditions for the global mean square asymptotic stability of the mean square asymptotic 蠅 periodic solutions of piecewise continuous stochastic integer order differential equations driven by L 茅 vy noise are given. The concept of distributed S asymptotically 蠅 periodic stochastic processes is introduced. Stochastic fractional functional differential equations driven by L 茅 vy noise and stochastic integer order functional differential equations driven by L 茅 vy noise, The existence of appropriate solutions is proved, and the sufficient conditions for the existence of their asymptotic 蠅 periodic solutions are given. At the same time, sufficient conditions for the global mean square exponent asymptotic stability of the distributed S asymptotic 蠅 periodic solutions of stochastic integer order functional differential equations driven by L 茅 vy noise are given.
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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本文编号：1610911