波浪与潮流共同作用下二维泥沙数学模型

  本文关键词：波浪与潮流共同作用下二维泥沙数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

　 2005 年 12 月

泥 沙 研 究 Journal of Sediment Research

第6期

波浪与潮流共同作用下二维泥沙数学模型
陆永军 , 左利钦 , 王红川 , 李浩麟
( 南京水利科学研究院 水文水资源及水利工程科学国家重点实验室 ,江苏 南京 　 210029)

摘要 : 针对河口海岸地区波浪与潮流运动的特点 ,将波浪过程概化为潮周期中具有平均意义的波浪流要素 ,叠 加到潮流运动方程中 ,以模拟长时段的水流运动及泥沙场的变化 ,建立了波浪与潮流联合作用下二维泥沙数 学模型 ,包括贴体正交曲线坐标系下水流运动方程 、 非均匀悬沙 、 底沙输移方程 、 初始条件 、 边界条件 、 动边界 技术及数值计算格式 ,引进前期含沙量的概念 ,得到了潮流挟沙能力公式 ,波浪作用下的挟沙能力采用窦国仁 公式 ,浮泥挟沙能力采用罗肇森公式 。计算的瓯江口 、 温州湾潮位过程与原型吻合良好 ,8 个断面的 46 条垂 线同步流速 、 流向过程计算值与实测值吻合较好 。在此基础上 ,探讨了多连通域复杂边界条件下瓯江口拦门 沙航槽开挖后潮流与风浪作用下悬沙 、 底沙与浮泥引起航槽回淤的模拟问题 。 关键词 : 波浪 ; 潮流 ; 数学模型 ; 悬沙 ; 底沙 ; 浮泥 ; 航槽回淤 中图分类号 :TV14815 　　　 文献标识码 :A 　　　 文章编号 :04682155X(2005) 0620001212
[1 ]

1　 引言

众所周知 ,河口海岸地区 ,波浪与潮流是引起泥沙输移的主要动力因素 。虽然有些河口海岸以波浪 作用为主 ,有些以潮流作用为主 ,但对大多数河口海岸而言 ,波浪和潮流的共同作用是泥沙运动和岸滩 演变的主要动力 。因此 ,波浪与潮流共同作用下的泥沙运动及其模拟成为河口海岸动力学研究的前沿 课题之一 。
Sheng 建立了细颗粒泥沙和污染物扩散在潮流和波浪作用下的数学模型 ,之后 ,他又进行了 Tampa
[3 ] [2 ]

海湾泥沙在波浪作用下的再悬浮及在风 、 、 浪 流作用下泥沙的垂向混合研究 。Schoellhamer David 等 使 用一个波流相互作用模型计算了底部切应力 ,认为在研究泥沙再悬浮及浅水河口床面泥沙运动时考虑 [4 ] 波 - 流相互作用是很重要的 。Ross 等 给出了模拟佛罗里达西海岸冲淤的概念模型 ,模型可模拟包括 潮流 、 、 风 波浪和沿岸流运动 ,并进行了桥墩附近无粘性泥沙冲淤的工程对比分析 。 Van Rijn 等建立了 海岸环境波流作用下泥沙运动数学及试验模型 ,采用悬沙对流扩散模式计算了时均含沙量的垂向分布 , 并将计算结果与试验和野外观测值进行了比较 。曹祖德等 认为 ,波浪对水流影响 ,包括两个方面 ,一 是在底部摩阻上应考虑波浪水流的综合作用 ,二要考虑波浪的剩余动量流 ( 即辐射应力) ,通过底床泥沙 冲淤函数给出了悬移质输移扩散方程和海底演变方程 。窦国仁等 导出了波浪和潮流共同作用下的悬 沙输移方程式和挟沙能力公式 ,建立了河口海岸平面二维泥沙数学模型 。辛文杰 把波浪运动概化为 具有时均意义的波浪场 ,将 “波浪辐射应力” 波流摩阻力” “波流挟沙能力” “ 、 以及 三个要素归纳到水流运 动方程和悬沙输送方程中去 , 构成潮流 、 波浪综合作用下的河口二维悬沙数学模型 。Eynde 采用 lagrangian 方法建立了一个垂向二维和三维泥沙输移模型 ,底部切应力计算中考虑了潮流和波浪的共同
收稿日期 :2005204218
[9 ] [8 ] [7 ] [6 ] [5 ]

基金项目 : 国家重点基础研究发展计划资助 ,课题编号 2003CB415206 ; 国家自然科学基金资助项目 (50379027) 作者简介 : 陆永军 (1964 - ) ,江苏南通人 ,南京水利科学研究院教授级高工 ,主要从事泥沙及河流海岸动力学研究 。

1


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作用 ,利用该模型模拟了比利时海岸疏浚弃土的扩散过程 。Gunaratna 等 中应用 MIKE21 模拟了近岸海洋水动力条件 。 Larm 等 的泥沙再悬浮过程 。丁平兴等
[12 ] [11 ]

[10 ]

在斯里兰卡工业渔港的规划

研究了美国德克萨斯洲 Laraca 海湾狂风作用下
[13 ]

依据质量守恒定律 ,将流场和悬沙场分别分解成 3 种不同时间尺度的

速度和悬沙浓度的叠加 ,给出了波 - 流共同作用下一般形式的三维悬沙扩散方程 。Baumert 等 采用 K - ε紊流模式封闭水流运动方程 ,开发了波流共同作用下的悬移质输移模型 ,计算了波浪对表面及床底 糙率紊动动能通量的影响 ,并应用于英吉利海峡泥沙模拟 。Prandle 等
[14 ]

选择 Holderness 海岸 ,分析了潮
[15 ]

流和波浪的基本特性以及它们之间的相互作用 ,建立了波流共同作用下的二维悬沙模型 。张海文 了数值模拟 。白玉川等
[16 ]

针

对与砂质海岸在波浪作用下的演变有关的波浪 、 近岸流及输沙问题的特点 ,对结构物附近海岸演变进行 根据近岸带及河口区潮流 、 、 波浪 湍流各自物理尺度的不同 ,从 N - S 方程和 质量传输方程出发 ,利用 Reynolds 分解的方法 ,建立了模拟波浪潮流共同输沙及海岸冲淤演变模式 ,给 出了潮流作用下近岸波浪传播方程 、 波浪作用下的潮流运动方程及波流共同作用下不平衡输沙计算中 泥沙起悬与沉降量的确定方法 。Antunes 面变化的计算模型 。吴永胜等
[18 ] [17 ]

等发展了一个考虑波流影响的完整的非粘性泥沙输移和床

从 N - S 方程入手推导并建立了波浪和水流相互作用数学模型 ,该模

型耦合了波浪和水流之间的相互作用因素 ,统一描述了波浪 、 水流流场在波浪边界层内 、 外的变化规律 , 同时引入了 K - ε紊动模型封闭方程 。 早期研究中大多遵循河流输沙的研究途径 ,以波浪 、 潮流共同作用下的床面剪切应力替代河流泥沙 输运公式中的剪切应力 力
[22 ] [19 ,20 ]

。近来不少研究者采用流场模型 ,但在悬沙扩散方程中采用波浪 - 潮流共
[7 ,21 ]

同作用下的挟沙能力 ,从而讨论波浪 - 潮流共同作用下的泥沙扩散
,然后结合悬沙扩散方程 ,讨论波 - 流共同作用下的泥沙扩散
[6 ,8 ] [6 ]

; 或在潮流方程中引入辐射应

。

河口海岸泥沙运动机理为波浪掀沙 、 潮流输沙 。由于波浪周期远小于潮汐周期 ,数学模型对波 、 浪 联合作用不得不采用两种不同的途径加以概化处理 。其一是把周期变化的潮流概化成具有某一特 征的恒定流 ,叠加到波浪运动方程中来模拟波流运动结构在短时间内所发生的变化 ; 另一种途径则是把 波浪过程概化为潮周期中具有平均意义的波浪流要素 ,叠加到潮流运动方程中 ,以计算长时段的水流运 动及泥沙场的变化 。而选择后者更能体现泥沙浓度变化和冲淤过程的周期性规律 ,本文选择这一方法 来建立泥沙数学模型并模拟温州湾波流联合作用下的含沙量场及其底床变形 。

2　 控制方程
引入近些年发展起来的边界贴体坐标 ,采用贴体正交曲线网格系统来克服边界复杂及计算域尺度 悬殊所引起的困难 。笔者在前人研究的基础上 , 采用 Willemse 方程 　　　
x x α 9 2 + γ 9 2 + J 2 P 9x + Q 9x = 0 ξ η 9 9 ξ η 9 9 y y α 9 2 + γ 9 2 + J 2 P 9y + Q 9y = 0 ξ η 9 9 ξ η 9 9
2 2 2 2 [23 ]

导出的正交曲线坐标方程作为转换

( 1)

这里 ,α= xη + yη ;γ = xξ + yξ ; J = xξyη - xηyξ ; P 、 为调节因子 。假定水域中的水体做有势运动 ,其流 Q
2 2 2 2

线族与等势线族必然正交 ,导出了以网格间距变化为调节因子的贴体正交曲线坐标方程 。 贴体正交曲线坐标系下波流联合作用下二维泥沙数学模型的基本方程包括水流运动方程 、 悬沙不 平衡输移方程 、 底沙不平衡输移方程 、 床沙级配调整方程及底床变形方程 ,其中潮流运动方程引入了辐 射应力 、 - 流 共 同 作 用 下 的 悬 沙 及 底 沙 运 动 方 程 与 纯 水 流 作 用 下 的 运 动 方 程 在 形 式 上 是 一 波 致的
[7 ,12 ,24 ]

。 　　　

211 　 水流运动方程

水流连续方程

2

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9H 1 9 1 9 ( huC ) + ( hvC ) = 0 + η ξ 9t CC 9 CC 9 ξ η ξ ξ η η

( 2)



ξ 　　 方向动量方程 9Cη 9u 1 η 9( 9( 2 2 9C + C u ) + η ξ ) 9t CC 9 η C vu + vu 9 - v 9 η ξ 9 ξ η ξ π f u 8h w w π
8h
f w vw C 9 η η C 9 ξ ξ

=- g

η 　　 方向动量方程

=- g

η η 式中 ,ξ、 分别表示正交曲线坐标系中二个正交曲线坐标 ; u 、 分别表示沿ξ、 方向的流速 ; h 表示水 v 深 ; H 表示水位 ; C 、η 表示正交曲线坐标系中的拉梅系数 ξ C
C = ξ xξ + yξ , 　C = η
2 2 2 2

σ 、η 、ξ 、η 表示紊动应力 ξ σ σ σ ξ ξ η η

ν 表示紊动粘性系数 ,ν = Cμk2 Π ,可采用 k - ε模型计算ν ; 一般情况下 ,ν = α 3 h ,α = 015～110 , u 3 ε u t t t t 表示摩阻流速 ; t 表示时间 ;ρ 表示海水密度 ; uw , vw 分别表示波浪质点速度 , uw = 系数
[ 6 ,8 ]

2 π w ch kh gT w H 2π k 2π ) ,k = sinθ, L w = th ( , L w 表示波长 , Tw 表示波浪周期 , B 表示波浪与潮流相互影响 Tw sin kh 2π Lw Lw

Sη 和 Sη 表示波浪辐射应力张量的四个分量 ,表达式为 ξ η Sξ = ξ

θ 这里 , Hw 、 分别表示波高和波向 , C 、 g 分别表示波速和波群速 。 C 文中不同潮位下的波浪场由波浪数学模型给定
[ 25 ]

2. 2 　 悬沙不平衡输移方程

非均匀悬沙按其粒径大小可分成 n0 组 ,且 SL 表示第 L 组粒径含沙量 ,用 PSL 表示此粒径悬移质含
n 0

沙量所占的比值 ,则

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,当波 、 流同向时 B = 01917 ,当两者互相垂直时 B = - 0. 198 ,当方向不定时 , B = 01359 ; Sξ 、ξ 、 ξ Sη

9C 9v 1 η ξ 9( 9( 2 2 9C + C vu ) + η ξ ) η C v + uv 9 - u 9 ξ η 9t CC 9 9 ξ η ξ
1 9H - fu v
2 2 2

1 9H

+ fv 2

u

uw + vw +

2

uw + vw +

2

2

6 πh7Π

Bn 6 πh7Π Bn

σ = 2 vt ξ ξ

ση = 2 vt η

σ = σξ = vt ξ η η

u + v n g 1 ξ η 9( σ) 9 ( σ ) σ 9C σ 9 C + C ξ + 4Π 3 η ξ ξ ξ η η η C η + ξ 9 - η 9 η ξ CC 9 9 ξ η ξ h
2 2 2

2 gf w

u + v uw -

2

2

u + v n g 1 ξ 9( σ) 9 ( σ ) σ 9Cη σ 9C + C ξ + 4Π 3 η η ξ η ξ ξ η C η + η 9 - ξ 9 ξ η CC 9 ξ η ξ 9 h

2 gf w

u + v vw -

2

2

ρ 2w gH 8

Sξ = Sη = η ξ

Sη = η

ρ 2w gH 8

SL = PSL S , S =

ξ v 9C ξ + C Cη 9 η C 9 ξ ξ

η 1 9v u 9C + C 9 CC 9 η η ξ η ξ

1 9u

ρ 2w Cg gH sinθ θ cos 8 C
Cg 1 C 2

C 9 v C 9 u η ξ ( ) ( ) ξ η + C 9 C C 9 C ξ η η ξ

2

Cg 1 C 2

。

9Sη ξ η 1 9Sη ρ C 9 + Cη9 η h ξξ
xη + yη ;

+

9Sξ ξ η 1 9Sξ ρ C 9 + Cη9 ξ η h ξ
Cg 2 sin θ C Cg 2 sin θ C
L =1

( 3)

( 4)

π w ch kh H cosθ, vw = Tw sin kh

∑S

L

3



ω 应取絮凝后沉速 01015cm/ s ,当 ω 超过 01015cm/ s 时 ,则采用式 ( 6) 计算值 。 L L ω = L
[ 26 ]

3　 数学模型的数值解
311 　 数值计算格式 4
[30 ]

213 　 底沙不平衡输移方程 = 2. 4 　 床沙级配方程 215 　 底床变形方程 ( 层的含沙浓度 , S bL = gbL Π
[27 ]

针对非均匀悬沙中第 L 组粒径的含沙量 ,二维悬沙不平衡输沙基本方程为 9hSL 1 9( 9( ) + C huSL ) + η ξ η C hvSL 9t CC 9 9 ξ η ξ
= 1
CC ξ η

3 3 3 3 3 3 式中 , S L 表示第 L 组泥沙的挟沙能力 , S L = P SL S (ω) , P SL 表示第 L 组泥沙的挟沙能力级配 , S (ω) 表

示总的挟沙能力 ,ω 为第 L 组泥沙的沉速 ; K0 为挟沙能力系数 ,α 为第 L 组泥沙的含沙量恢复饱和系 L L

数 。瓯江口泥沙沉速受含氯度影响 ,含沙量验证计算表明 ,用式 ( 6) 计算沉速 ,当 ω 小于 01015cm/ s 时 , L 非均匀底沙按其粒径大小可分成 nb 组 ,底沙不平衡输移基本方程为 9hS bL 1 9( 9( ) + C huS bL ) + η ξ η C hvS bL 9t CC 9 9 ξ η ξ
+
2 2

( 式中 , S bL 表示第 L 组底沙的挟沙能力 , S bL = g bL Π

床沙级配方程为

此式是将 CARICHAR 混合层一维模型

的物理意义为混合层下界面在冲刷过程中将不断下切底床以求得底床对混合层的补给 ,进而保证混合 层内有足够的颗粒被冲刷而不致于亏损 。当混合层在冲刷过程中波及到原始底床时 ,ε = 0 ,否则 ε = 1 。 1 1
PmL0 表示原始床沙级配 , PmL 表示床沙级配 。

底床总冲淤厚度 : Z = ∑ ZL 。
L =1

( 这样 ,式 ( 2) - ( 5) 及 ( 7) 、8) 可按式 ( 10) 的形式归纳 。在数值计算时 ,只需对式 ( 10) 编制一个通用程序 , 所有控制方程均可用此程序求解 。这里 ,Γ 为扩散系数 ; C 为源项 。

沙率 gb 、 底床冲淤厚度 Z 等物理量并不布置在同一网格上 ,并使进出口边界通过纵向流速的计算点 ,固

( 比较方程式 ( 2) - ( 5) 及 ( 7) 、8) ,可以发现它们的形式是相似的 ,可表达成如下的通用格式 9( C v ) ψ 9( C u ) ψ ηψ ξψ ξ ψ 9 9 Γ Cη 9 9 ΓC 9 CC + + = ξ η ξ η ξ C 9 + 9 η C 9 + C 9t 9 9 9 ξ ξ η η
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根据控制方程的特点 ,将布置成交错网格 ,即纵向流速 u 、 横向流速 v 、 水深 h 、 含沙量 S 、 推移质输

3

ξ η 1 9 ε C 9hS bL ξ CC 9 σ C 9 ξ η ξ ξ b

α u + v h) 。 bL 为第 L 组底沙的恢复饱和系数 ,ω 为底沙的沉速 ,σ = 1 。 bL bL

γ = s

γ s

n

ξ η ξ 9 ε Cη 9hSL 9 ε C 9hSL + ξ s ξ ξ η s η η 9 σ C 9 9 σ C 9

+ αω ( S L - SL ) L L

9 Em PmL 3 3 + αω ( SL - S L ) + α ωbL ( S bL - S bL ) + L L bL 9t 9 ZL 9 Em [ε PmL + ( 1 - ε ) PmL0 ]γ = 0 1 1 s 9t 9t
[ 28 ,29 ]

9 ZL 3 3 = αω ( SL - S L ) + α ωbL ( S bL - S bL ) L L bL 9t

13195
3

ν

2

DL

+ 1. 09

ρ -ρ ν s ρ gDL - 13. 95 DL

扩广到二维模型的 , Em 表示混合层厚度 ; 上式中左端第五项

3

η ξ 9 ε C 9hS bL η b η 9 σ Cη 9
2 2

+ αω ( S bL - S bL ) L L

u + v h ) , g bL 为单宽底沙输沙率 , S bL 表示床面推移

3

3

( 5)

( 6)

3

( 7)

( 8)

( 9)

( 10)



壁通过横向流速的计算点 ,网格的疏密程度视物理量变化程度而定 。利用控制体积法离散控制方程 。 将计算区域划分成一系列连续但互不重合的有限体积 —— — 控制体积 ,每个控制体积内包含一个计算节 点 ,得出一组离散方程 ,其中未知数是网格节点上因变量 ψ 的值 。本文将控制面布置在相邻节点的中 间 ,并且根据对流 —— — 扩散方程解的特点 ,设节点间物理量按幂函数规律变化 ,与对流及扩散强度有关 。 计算程式采用 Pantankar 压力校正法 ( 水深校正) ( 即 SIMPLEC 算法) 原理 。 312 　 初始条件 、 边界条件及动边界技术 31211 　 初始条件 二维模型给定各计算网格点上水位 、 流速和含沙量初值 (ξ,η | t = 0 = H0 (ξ,η 　　u (ξ,η | t = 0 = u0 (ξ,η ) ) ) ) H ( 11) ) ) ) ) v (ξ,η | t = 0 = v0 (ξ,η 　　S (ξ,η | t = 0 = S 0 (ξ,η
31212 　 边界条件
S

上游给定流量过程线

Q = Q ( t)
015242 117058

( 12)

　　 上游给定含沙量与流量的关系

[27 ]

S = 4 ×10 S = 3 ×10

-4 -7

Q Q

　　 开边界给定潮位过程线

H = H ( t) S = S ( t)

　　 开边界给定含沙量过程线
[30 ,31 ]

γ 为淤泥的实际湿容重 ,γ 与淤积历时有关 ,随时间逐渐增大 。 ′ ′ [33 ] 31312 　 潮流挟沙能力 引进前期 ( 或背景) 含沙量 S 0 的概念 ,根据实测含沙量与水力因子间的关系回归得到瓯江河口的水 流挟沙能力公式
St

31213 　 动边界技术
3

对于边滩及心滩随水位的升降边界发生变动时 ,采用动边界技术 。即根据水深 ( 水位) 结点处河底 高程 ,可以判断该网格单元是否露出水面 , 若不露出 , 糙率 n 取正常值 ; 反之 , n 取一个接近于无穷大 (如 1030 ) 的正数 。在用动量方程计算露出单元四边流速时 , 其糙率采用相邻结点糙率的平均值 。无论

相邻单元是否露出 ,平均阻力仍然是一个极大值 。因而动量方程式中其它各项与阻力项相比仍然为无 穷小 ,计算结果露出单元四周流速一定是趋于零的无穷小量 。为使计算进行下去 ,在露出单元水深点给 定微小水深 ( 01005m) 。 313 　 几个关键问题的处理 31311 　 底床冲淤判别条件 性泥沙 ,采用唐存本公式
[32 ]

- 4 - 3 2 4 3 式中 　m = 6 , C = 219 × 10 gΠ ,ρ= 1102 × cm 10 gs Π ;γ0 为泥沙的稳定湿容重 , 一般取为 116 gΠ ; cm ′ cm

其中 ,瓯江及其口门内外各区域 k0 、0 取值列于表 1 。 S

采用含沙量与挟沙能力对比的判别条件 。即当 S > S , 含沙量大于挟沙能力 , 底床淤积 ; 当 S Φ ,且 V Ε V c ,含沙量小于挟沙力 ,且流速大于起动流速 V c ,底床冲刷 。考虑淤泥容重随时间变化的粘
Vc = h m + 1 DL m
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1Πm

3

= k0

312

γ - γ γ 10 C ′ s gDL + γ γ ′ ρL D 0

3 　( Q Φ 500 m Π ) s 3 　( Q > 500 m Π ) s

( 13)

( 14) ( 15)

V + S0 gh

2

3

( 16)

( 17)

5



表 1 　k0 、0 分区域取值一览表 S
Table 1 　 Values of k0 and S 0
区域
k0 S0

瓯江江心寺至盘石
14. 132 1. 4302

瓯江口门
8. 487 0. 5415

瓯江口外
2. 617 0. 1672

乐清湾
0. 470 0. 1500

4　 模型验证

31313 　 波浪挟沙能力
3

波浪挟沙能力采用窦国仁公式

[34 ]

S w = αβ 0 0

31314 　 波浪与潮流联合作用下的挟沙能力

31315 　 浮泥流动及回淤强度估算

411 　 计算范围及计算域网格生成 6

式中 ,α = 01023 ,β = 010004 。 0 0
= 0156 ,浮泥的淤积厚度为

波浪与潮流联合作用下的挟沙能力为

江河口虽未进行专门的浮泥流动特性及容重的观测 , 但其中值粒径为 0100675mm , 大风天在波浪 、 风吹 流及潮流的共同作用下极易形成浮泥 。浮泥刚形成时 , 湿容重很小 , 仅为 1105t/ m , 一段时间后大部分 [35 ] 3 流动的泥沙逐渐密实 ,湿容重逐渐增大 。连云港浮泥运动特性的研究表明 , 当 γ Φ 1125t/ m 时 , 这 s
3

种流动的浮泥不会对船舶的运动形成威胁 ,但浮泥一旦形成终究会使航槽产生一定的回淤 。 浮泥的流动位于床面附近 ,本文采用罗肇森
[35 ]

分 ,一是基本无风天悬沙及底沙运动引起的冲淤 、 二是大风天悬沙及底沙运动引起的回淤 、 三是大风天 浮泥运动引起的回淤 。 一般情况下 ,当海岸泥沙的中值粒径 < 0101mm 时 ,岸滩或航道两侧床面 ( 尤其是大风期) 易形成湿 力公式计算常得出偏小的结果 。为此 ,罗肇森建立了浮泥挟沙能力及回淤强度的计算公式 浮泥的单宽输沙率可表述为
2 kM C Tw V m V m ( 2 - 1) sinφ qsf =
L Vc
2 [36 ]

容重小至 1105t/ m 的浮泥 。大风期浮泥对航道的影响是开挖航道至为关切的问题 ,以往用一般挟沙能 。
( 20)

式中 , Mc 为冲刷系数 ; V c 为浮泥的起动流速 , 限于资料 , 本文参照接近于本海区的珠海高栏港 - 1210m 底高处淤泥 ( d50 = 01007mm) 资料 , V c = 010102γ w 波周期 ; V m 为波浪的平均轨道速度 ,有潮流及风吹流时 ,是各流速的绝对值之和 ;φ 为波浪速度方向与 航道轴线间夹角 ; k 为浮泥输沙百分数 ,与浮泥容重有关 ,当 γ Φ112tΠ , k Φ0156 ,为安全计 ,本文取 k m w
3

这里 , B 为航道宽度 ; T 为作用时间 ;γ 为淤泥的干容重 。 0

计算区域的上边界定在瓯江上游的圩仁水文站 , 离温洲市约 45km , 海域外边界取在飞云江口 - 南 2 麂岛 - 坎门一线 ( 含乐清湾) ,水域总覆盖面积约 4 500km 。 本次计算瓯江口外及乐清湾采用 1999 年实测 1/ 25000 海图 ,瓯江口内采用 1999 年实测 1/ 10000 海

泥质海岸 ( 中值粒径 < 0101mm) 大多存在浮泥流动 ,如天津的塘沽新港 、 连云港 、 珠海高栏港等 , 瓯
Psf =
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1316

3

γs γ H2w γ - γ hTwω s

( 18)

S

3

= St + Sw

的估算方法 。这样 , 瓯江口航槽回淤计算包括三部

h

012

γB 0

3

qsf T

- 3 - 14175 ( kgΠ 2 s) ; L 为波长 ; Tw 为 , M C = 418 × 10 λw m

3

( 19)

( 21)



图 。沿潮流方向布置 385 个网格 ,与潮流方向基本垂直的方向布置 156 个网格点 ,形成正交曲线网 ( 图 1) 。除岸边个别点外 ,网格交角为 89° 92° ～ 。整个计算区域包括 385 × 个网格点 , 其中瓯江口内为 156
218 × 个网格 ,乐清湾内为 218 × 个网格点 , 口外海域部分为 167 × 54 40 156 个网格点 。网格间距为 100

～500m ,其中瓯江口内网格间距为 100～200m ,外海区域网格间距为 300～600m 。为计算工程前后水流 及底床变形 ,还对小门岛至霓屿岛间网格沿 η方向加密 ,加密后沿 η方向网格间距为 80～120m 。 [24 ,27 ] 412 　 潮流验证 1999 年 10 月 10 - 12 日进行了小五星 、 黄大岙及 温州浅滩 3 个断面 15 条垂线的水文测验 , 称之为第 一同步水文测验 ; 于 10 月 12 - 13 日进行了乐清湾 、 青菱屿 、 中水道及南口的 19 条垂线的同步测验 ,称之 为第二同步水文测验 ; 于 10 月 14 - 15 日进行了灵昆 岛左汊黄华 、 七里 ,右汊海思及龙湾断面共 18 条垂线 的同步观测 ,称之为第三同步水文测验 ,测点布置如 图 2 所示 。本次计算经过反复调试 , 主要是调整坎 门 - 南麂岛 - 飞云江口 ( 上关山 ) 一线潮位过程 , 使
[24 ,27 ]

18 个潮位站 46 条垂线流速 、 流向过程及黄大岙断面

计算的潮位过程在相位 、 数值上与实测值吻合 Fig. 1 　 Sketch map of grid 较好 ,误差一般小于 011m 。潮流速及流向过程计算 值与实测值在相位 、 数值上也与实测值吻合较好 。 [24 ,27 ] 413 　 含沙量验证 含沙量计算包括 01003～01175mm 共 5 个粒径组的分组含沙量计算 ,01375 ～ 1215mm 泥沙 ( 计算中 也分为 5 个粒径组) 引起的底床冲淤变形则主要由底沙运动引起 。计算的垂线含沙量过程计算值与实 测值在相位及数值上基本一致 ,能够反映瓯江口潮流输沙的一般规律 ,即涨潮时从外海流入的较清 水流 ,进入瓯江口后流速逐渐增大 ,挟沙能力增强导致含沙量逐渐增大 ; 落潮时与此相反 ,江心寺 - 龙湾 河段含沙量相对较高的水流在入海后由于水流扩散流速减小使挟沙能力减弱 ,含沙量逐渐减小 。 414 　 拦门沙航道挖槽回淤的验证
7
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[27 ]

航槽于 2002 年 2 月 5 - 6 日竣工 ,5 月 31 - 6 月 1 日进行了第 1 次水深测量 ,7 月 12 - 13 日进行了第 2 次 水深测量 ,8 月 27 - 28 日进行了第 3 次水深测量 ,9 月 11 - 13 日进行了第 4 次水深测量 ,11 月 16 - 17 日 进行了第 5 次水深测量 。各测次航槽断面 ( 120m 航宽) 平均水深变化示于图 3 。可见 ,至 5 月底航槽内 平均水深为 5160m , 比 2 月初淤积了 0119m ; 至 7 月中旬 , 航槽内平均水深为 5144m , 比 2 月初淤积了 0135m ; 至 8 月底航槽内平均水深为 4134m ,航槽基本淤平 ,最浅的地段 ( 中间地段) 水深仅 318～319m ,比
2 月初淤积了 1145m ,仅 115 - 2 个月就淤积了如此之厚的泥沙 , 在河口地区较为少见 , 但也不排除这种

可能性 ,浮泥占了一定的比重 。从实测瓯江上游流量看 ,7 - 8 月间没有大的流量过程 , 最大流量仅 3 2 760m / s ;至 9 月中旬 ,航槽内平均水深为 4130m ,与 8 月份大体相同 ,仅不过在航槽前半段比 8 月份多 淤了 012～013m , 淤积的浮泥开始密实 ; 至 11 月中旬航槽内平均水深为 4145m , 淤积的浮泥逐渐密实 。 造成 7 - 8 月泥沙很快淤积可能与风浪有关 ,其间 ,7 月 16 - 20 日遇 5 - 6 级 SSW～ S 风 ,8 月 6 - 8 日受 SSW～S 风影响 ,平均风力达 6～7 级 。 本文以 2002 年 2 月初竣工的地形为起始地形 ,瓯江上游流量过程采用 2002 年 2 - 8 月的实测过程 , 计算得到 2 - 8 月无风天悬沙及底沙引起的回淤厚度为 0134m 。为预测大风天悬移质 、 推移质及浮泥所 产生的回淤 ,本文利用航槽附近的两个测站的波浪资料对数学模型计算的有效波高进行了验证 。

断面纳潮量与原型基本一致 。瓯江口内由于床 沙相对较粗 ,糙率 n 取为 01021 , 乐清湾及瓯江口外 床沙相对细些 ,糙率分别取为 01016 及 01014 。

图1　 计算域网格示意图

2002 年 2 月温州港务局在拦门沙浅滩进行了航槽开挖 ,开挖高程为理论深度基准面以下 515m 。该

图2　 瓯江口形势及潮位 、 流速 、 含沙量测站布置图
Fig. 2 　 Layout of Oujiang River estuary and observed stations for tide level ,velocity and sediment concentration

10m/ s 风速作用本海区的时间为 4d ,其后视为衰减恢复期 , 衰减恢复期一般为 6d ,计算得到拦门沙航段

析 ,7 月 19 日两站出现的最大风速为 912～1417m/ s , 平均风速为 417～1010m/ s , 计算风速取为 1417m/ s 和 1010m/ s 。9 月 6 - 7 日两站出现的最大风速为 2914m/ s～3015m/ s ,日平均风速为 1613m/ s～1715m/ s , 计算风速取 3010m/ s 和 1619m/ s 。计算的有效波高与实测的比较如表 2 。 2002 年 7 月 16 - 20 日及 8 月 5 - 8 日 ,瓯江口 SSW - S 向风力达 5～7 级 ,平均风速约为 10m/ s ,造成 航槽的大量淤积 。这两次风作用时间基本接近 , 前一次为 4 ～ 5d , 后一次为 3 ～ 4d 。验证计算时 , 认为 中浮泥部分尚未密实 ,至 11 月份航槽内淤积厚度较 8 月份减小了 0111m ,计算的淤积厚度及沿航线分 布趋势与实测值比较接近 ( 图 4) 。
表2　 2002 年 7 - 9 月大风天风浪要素计算与实测的比较
Table 2 　 Comparison between the calculated and measured wave elements during July to September ,2002
风速 风向 位置
1# 2# 1# 2# 1# 2# 1# 2
#

一次风浪回淤强度为 0122m , 两次即为 0144m 。这两次风浪形成的浮泥 , 使拦门沙航槽回淤了 0139m 。 这样 ,拦门沙 2 - 8 月航槽回淤厚度 = 0134 ( 无风天悬沙 、 底沙淤积) + 0144 ( 两次风浪引起的悬沙 、 底沙 回淤) + 0139 ( 两次风浪引起的浮泥回淤) = 1117m ,与前文实测结果 1145m 相比 , 虽然偏小 , 但这 1145m
日期

8

916 - 917

1 测站位于 27° 1164′ ,121°1626′ ,2 测站位于 27° 1987′ ,120° 1497′ 。根据测站的资料分 55 N 0 E 52 N 58 E
# #

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7119

Π? m s

-1

实测值
1170 1110 0190 0180 1160 1180 1100 1105

1417 1010 3010 1619

SSW - S

SSW - S

N～NNE

N～NNE



有效波高 HsΠ m

计算值
1175 1160 0195 0192 1175 1178 1105 1102

图4　 拦门沙航槽开挖后航槽冲淤厚度 图3　 拦门沙航槽开挖后航槽内 平均水深沿航线的变化
Fig. 3 　 Change of the mean water depth in the sand bar waterway after its excavation

沿航线变化计算与实测的比较
Fig. 4 　 Comparison between the calculated and measured deposition thickness in the sand bar waterway after its excavation
[24 ]

5　 模型在航道治理工程引起水动力变化及航槽回淤研究中的应用
[24 ]

应用前述模型预测了瓯江口航道治理工程对水动力泥沙环境的影响 ,包括该工程引起的瓯江口 潮量的变化 、 各水道流速的变化及航槽的年回淤强度 。 温州浅滩围涂工程正在实施 ,其中的灵霓海堤工程可作为本航道治理工程的重要基础 。本文进行 [24 ] 了多个组次治理方案的比较计算 ,这里仅给出优选方案的计算结果 。 优选方案的平面布置如图 5 所示 ,该方案主要由北导堤 、 南导堤 ( 即温州浅滩围涂工程的北堤 ) 、 北 导堤丁坝群 、 南导堤丁坝群和中沙潜堤等工程组成 ,航槽浚深至理论深度基面以下 710m 。 导堤的功能主要是挡沙 、 、 。由于工程所在河口区潮波的性质主要表现为驻波 ,最大涨 、 归流 减淤 落 潮流速发生在中潮位附近 ,而乌仙头和黄华的多年平均海平面分别在浙江吴淞零点以上 211m , 为尽量 利用涨 、 落急最大流速 ,导堤的高程略高于中潮位 , 为 212m ( 浙江吴淞基面 ) 。对北导堤来说 , 整个堤身 高度也为 212m ,可部分阻挡三角沙滩面风浪掀沙的影响 。而南导堤拟利用温州浅滩围涂工程的北堤 , 其堤顶高程为 710m ,可有效阻挡温州浅滩滩面风浪掀沙的影响 。
图5　 瓯江口拦门沙航道治理工程布置图
Fig. 5 　 Layout of regulation work of the waterway in Oujiang River estuary

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6　 结论

511 　 航道治理工程对灵昆岛南北口涨落潮量的影响
方案 中水道 平均开挖深度
0150 1150 1150

瓯江北口 　 温州浅滩围涂工程使瓯江北口落潮量略有减小 , 减小 110 % , 涨潮量略有增加 , 增加 011 %～112 % ; 此后的瓯江口航道治理工程 , 落潮量较现状减小 216 % ～ 318 % , 涨潮量减小 018 % ～ 212 % 。 瓯江南口 　 温州浅滩围涂工程使南口落潮量略有增加 , 增加 119 % , 涨潮量减少 011 %～ 314 % ; 此 后的瓯江口航道治理工程使南口落潮量较现状增加了 414 % ,涨潮量基本没有变化 。 512 　 航道治理工程引起各水道流速的变化 航道治理工程使中水道落潮平均流速增加了 1610 %～2010 % , 涨潮平均流速增加 810 %～1810 % ; 拦门沙落潮平均流速增加了 1711 %～2010 % ,涨潮平均流速增加了 418 %～1214 % ; 沙头水道落潮流平 均流速增加 613 % ,涨潮流平均流速减小 514 % ; 大门水道落潮流平均流速增加 614 % , 涨潮流平均流速 减小 214 % ; 小门水道落潮流平均流速增加 318 %～412 % ,涨潮流平均流速减小 313 %～318 % 。 513 　 中水年与 2002 年 7 - 8 月风况作用下纯挖槽及治理工程方案的回淤强度 为便于比较航槽开挖后的回淤强度 ,本文还给出了纯挖槽方案的计算结果 , 纯挖槽 610m 及 710 m 方案分别表示航槽浚深至理论深度基面以下 610m 及 710m 。表 3 给出了中水年 ( 1988 年) 与 2002 年 7 8 月风况作用下的年回淤强度 。可见 ,纯挖槽 610m 及 710m 方案中水道回淤强度分别为 0142m 、 180m ; 0 整治与挖槽 710m 方案中水道回淤强度分别为 0120m , 整治效果还是比较明显的 。纯挖槽方案 610m 、 710m 方案拦门沙航道年回淤强度分别为 1136m 、102m ,分别占开挖深度的 68 % 、 % , 航槽开挖后 , 回 2 67 淤率相当大 ,几乎不可挖 ; 有整治工程后情况大为改观 ,整治与挖槽 710 m 方案拦门沙航道的回淤强度 为 0174m ,占开挖深度的 2417 % 。应当说这样的回淤率也不是特别大 , 也就是说 , 即使是遇到 2002 年 7 - 8 月这种不利的风况 ,航槽经过适量的维护即可满足通航水深要求 。 综上所述 ,无论是无风还是 2002 年 7 - 8 月风况下 ,中水道回淤强度要远小于拦门沙航道 。究其原 因 ,中水道的走向与涨落潮流方向基本一致 , 而拦门沙航道与涨落流向有 15° 20° 的偏角 , 水流斜跨航 槽 ,泥沙易在此处落淤 ,这也是中水道一直能保持 515m 左右水深而拦门沙的水深仅为 410m 的重要原 因之一 。
表3　 中水年 ( 含 2002 年 7 - 8 月风况) 各方案中水道 、 拦门沙航道回淤强度 ( m)
moderate flow year (including wind conditions during July～August ,2002) ( unit :m) Table 3 　 Strength of back silting in the middle channel and sand bar waterway for various schemes during
拦门沙 回淤强度
0142 0180 0120

平均开挖深度
210 310 310

回淤强度
1136 2102 0174

本文建立了河口海岸波浪与潮流联合作用下二维泥沙数学模型 ,包括控制方程 、 初始条件 、 边界条 件、 动边界技术 。引进前期含沙量的概念 ,得到了瓯江口的水流挟沙能力公式 ,波浪作用下的挟沙能力 采用窦国仁公式 ,浮泥挟沙能力及回淤强度采用罗肇森公式 。模型计算的 18 个潮位站潮位过程与原型 吻合很好 ,乐清湾 、 、 连屿 乐清湾口门 、 黄大岙 、 小五星 、 温州浅滩 、 北口 、 南口 、 七里 、 海思 、 龙湾及黄华断 面 46 条垂线同步流速 、 流向过程计算值与实测值吻合较好 ,黄大岙断面潮流量过程及进出潮量计算值 与实测值也很接近 。拦门沙航槽开挖至 515m 后潮流与风浪作用下悬沙 、 底沙与浮泥引起航槽回淤的 验证表明 ,计算的淤积厚度及沿航线分布趋势与实测值比较接近 ,说明模型边界处理 、 参数选取是正确 的 ,可用于该河口航道治理工程引起水动力及底床变形的预测 。 预测了瓯江口航道治理工程对水动力泥沙环境的影响 ,包括该工程引起的瓯江口潮量 、 各水道流速 变化及航槽的年回淤强度 ,为工程决策提供了重要依据 。
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整治 + 挖槽 710m

纯挖槽 610m 纯挖槽 710m

鉴于瓯江口 、 温州湾潮流泥沙运动规律极为复杂 ,拦门沙航道试挖槽回淤严重 ,建议广泛收集口外 大风天波浪 、 含沙量资料并开展瓯江口浮泥测试及运动规律研究 。 参考文献 :
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LU Y 2jun , ZUO Li2qin , WANG Hong2chuan , LI Hao2lin ong
and Hydraulic Engineering Science , Nanjing 210029 , China)

( Nanjing Hydraulic Research Institute , State Key Laboratory of Hydrology , Water Resources

Abstract : In this study , the combined actions of waves and tidal currents in estuarine and coastal areas are

considered and a 2D mathematical model for sediment transport by waves and tidal currents has been established in orthogonal curvilinear coordinates. Non2equilibrium transport equations of suspended load and bed load are used in the model . The concept of background concentration is introduced , and the formula of sediment transport capacity of tidal currents for the Oujiang River estuary is obtained. The Dou Guoren formula is employed for the sediment calculated by using Luo Zaosen’ formula. The calculated tidal stages are in good agreement with the field data , s transport capacity of waves. Sediment transport capacity in the form of mud and the intensity of back silting are and the calculated velocities and flow directions of 46 vertical lines for 8 cross sections are also in good agreement waves and tidal currents are discussed. 12
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with the measured data. On such a basis , simulations of back silting after the excavation of the sand bar waterway under complicated boundary conditions in the navigation channel induced by suspended load , bed load and mud by Key words : wave ; tidal current ; mathematical model ; suspended load ; bed load ; mud ; back silting of waterways



  本文关键词：波浪与潮流共同作用下二维泥沙数学模型，，由笔耕文化传播整理发布。