利用电弧动态数学模型的低压断路器开断过程仿真分析-2009

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利用电弧动态数学模型的低压断路器开断过程仿真分析-2009

第 29 卷 第 21 期 2009 年 7 月 25 日 文章编号：0258-8013 (2009) 21-0107-07

中 国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 561

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Vol.29 No.21 Jul. 25, 2009 ?2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470?40

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文献标志码：A

利用电弧动态数学模型的 低压断路器开断过程仿真分析
季良，陈德桂，刘颖异，李兴文，纽春萍
(电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学)，陕西省 西安市 710049)

Simulation of the Interruption Process of Low Voltage Circuit Breaker Using Dynamic Mathematic Arc Model
JI Liang, CHEN De-gui, LIU Ying-yi, LI Xing-wen, NIU Chun-ping
(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment (Xi’an Jiaotong University), Xi’an 710049, Shaanxi Province, China) ABSTRACT: The key issue in the simulation of the interruption process of low voltage circuit breaker is how to establish the mathematic model of the electric arc and couple it with other physics phenomena in the breaker’s interruption process. By carrying out second-development of virtual prototype software ADAMS, the dynamic mathematic arc model is successfully applied to the interruption process simulation of low voltage breaker. Combing with the FEM program ANSYS, a set of differential equations describing the coupling of complex mechanical movement, electric circuit, magnetic field and dynamic mathematic arc model was constructed. The simulation model was applied to a molded case circuit breaker (MCCB) with double repulsive contacts structure to analyze influence of the static contact force on the breaker’s interruption performance. Experiment validation was carried out for the simulation. It demonstrates that the proposed method is effective and capable of simulating the interruption process of the low voltage circuit breaker. KEY WORDS: dynamic mathematic arc model; multi-field coupling; virtual prototype technology; interruption process; low voltage circuit breaker 摘要： 低压断路器开断过程仿真的关键内容是如何建立开断 过程的电弧数学模型， 并将其与其它开断过程的物理现象相 耦合。通过对虚拟样机软件 ADAMS 进行二次开发，将电 弧动态数学模型应用到低压断路器的开断过程仿真， 并结合 有限元软件 ANSYS，建立了耦合复杂机械运动﹑电路﹑磁 场和电弧数学模型的低压断路器开断过程仿真模型。 通过将 建立的仿真模型应用到一带双向斥开触头系统的塑壳断路 器，研究了静触头压力大小对该塑壳断路器开断性能的影 响。 实验结果表明， 利用所提出的仿真模型研究低压断路器 的开断过程是可行的。 关键词：电弧数学模型；多场耦合；虚拟样机技术；开断过 程；低压断路器

0 引言
能否通过短路开断性能试验是判断低压断路 器研发最终开断的标准。长期以来，人们都在探索 如何用计算机仿真来取代成本高、周期长的重复开 断性能试验。建立低压断路器开断过程仿真模型的 关键内容，是如何建立整个开断过程的电弧数学模 型，并将其与开断过程的其它物理现象相耦合。 国内外学者为此做了许多工作，根据电弧特性 建立了各种电弧数学模型[1-7]， 并将其应用到低压断 [8-13] 路器开断过程的仿真中 。L. Niemeyer 提出了第 一个低压断路器分断过程的数学模型，用经验公式 和简化的电弧数学模型实现对低压断路器开断过 程的模拟[14]；G. D. Gregory 在对开断过程进行模拟 时引入了黑盒模型，利用实验电压波形推测出电弧 运动阶段电弧电压同电弧位移或时间的函数关系。 在机械运动仿真方面，他避开了对电磁机构和开关 机构的计算，而是引入了一些相应的特征参数，并 借助经验公式和实验结果来确定这些参数的值[15]； K-M 公司建立了一套软件系统 USAN 来解决断路 器开断过程中各个场域的联合求解[16]， 其基本思想 是：先对各个场域进行独立仿真研究，通过待定系 数法得到一些经验公式，然后再进行综合仿真，因 此其并没有真正对各个场域进行耦合仿真； Zhang J. 采用链式电弧模型模拟了电弧的运动并编写了相

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应的软件，实现了综合考虑电磁机构、开关机构和 电弧运动的低压断路器的开断仿真[17]， 但其中机械 运动计算部分只适用于某种结构的断路器，对于具 有更为复杂机械系统的计算(例如运动中有碰撞， 凸 轮运动等)则不易实现。 到目前为止， 如何提出一种 更好的、适用于低压断路器开断过程模拟仿真的方 法仍是需要解决的问题。 本文通过对 ADAMS 进行二次开发， ADAMS 将 的复杂机械系统运算功能应用到低压断路器的开 断过程仿真中，并结合有限元软件 ANSYS，耦合 了低压断路器开断过程的机械运动﹑电路﹑磁场 方程和电弧数学模型，建立了断路器开断过程的完 整仿真模型。其中，电弧数学模型采用链式电弧模 型[17]，相比较导电棒模型[1]，链式电弧模型更接近 电弧的实际形态，该模型将电弧假定为一条由若干 电弧片断连接而成的链条，可以形象地模拟电弧在 灭弧室中被拉长和弯曲的过程。 作为应用，本文将所建立的开断模型应用到一 带双向斥开触头系统的塑壳断路器中，并研究了不 同触头压力配对对该断路器开断性能的影响。实验 结果表明，利用提出的方法进行仿真，得到的结果 与实验结果相当吻合，证明该仿真方法是可行的。

?di / dt = (uc ? R ? i ? uP1,2 ) /( L + L′) ? ? ?duc / dt = ?i / C ?

(2)

式中：i 为振荡回路电流，A；uc 为电容器组充电电 压，V；L 为振荡回路的固有电感，L'为回路的滋生 电感，H；C 为振荡回路的电容，F；R 为振荡回路 的等效电阻，包括回路固有的一个 90 μΩ无感电阻 R0 和其它电阻 Rx(主要是动、静触头的接触电阻)， Ω；uP 为 P1、P2 之间的电压。 di uP1,2 = uarc + L′ + ( R0 + Rx )i (3) dt 式中 uarc 为电弧电压，V。
1,2

i

L

P1 uP

L' uarc Ro Rx

uc

C

1,2

P2

图 1 振荡回路电路图 Fig. 1 Capacitor bank circuit

1 研究方法
机械运动方程 低压断路器的开断是个多场耦合的过程，进行 断路器的开断过程仿真需要对各个场建立起合理 的模型。 对于组成低压断路器的每个可动部件，其运动 方程可由牛顿–欧拉变分方程表示 δ r T [mr ? F ] + δπ ′T [ J ′ω ′ + ω J ′ω ′ ? n′] = 0 (1) 式中：δ r、δπ'为相容的虚位移和虚转动；m 为物体 的总质量；F 为包括摩擦力在内的作用于物体上的 总外力；n'为外力相对于坐标系原点的总力矩；J' 为常惯性矩阵； r 为物体加速度； ω ′、ω、ω ′ 分别 为角速度、角速度矢量和角加速度。 因此，开断过程中所有可动部件的机械运动由 一系列类似式(1)的牛顿–欧拉变分方程组表示。本 文中，该方程组通过 ADAMS 自行求解。 1.2 电路方程 由于样机是在振荡回路上做开断实验，为了仿 真结果能用实验来验证，电路方程采用图 1 所示的 振荡回路。根据振荡回路电路图，可列出相应的电 路瞬态方程组 1.1

磁场方程 电弧在触头之间产生后，由于触头、灭弧栅片 和电弧所共同产生的磁场的作用，电弧将在洛仑兹 力的作用下向灭弧栅片方向运动。 灭弧室内的磁场分布由 3 个因素决定：1）动、 静触头；2）灭弧栅片；3）电弧。动、静触头和电 弧作为载流导体，是产生磁场的根源。灭弧栅片是 铁磁物质， 在外部磁场作用下磁化， 同样产生磁场。 将电流源(动、静触头和电弧)和磁化源产生的磁场 相叠加， 并采用积分方程法求解式(4)即可得到灭弧 室内的磁场分布[17]。

1.3

? H ax = H asx + cax ,bx χ b H bx + cax ,by χ b H by + cax ,bz χ b H bz ? ? H ay = H asy + cay ,bx χ b H bx + cay ,by χ b H by + cay ,bz χ b H bz (4) ?H = H +c χ H +c χ H +c χ H ? az asz az ,bx b bx az ,by b by az,bz b bz 式中：[Hax, Hay, Haz]为灭弧室内任意场点的磁场强 度；[Hasx, Hasy, Hasz]为电流源在该点产生的磁场强 度；方程右边的后 3 项表示铁磁体磁化后在该点的 磁场强度，其中，[Hbx, Hby, Hbz]表示铁磁体的磁化 场强；c 为场点与铁磁体各源点的耦合系数；χ b 为 铁磁体各单元的磁化率。 对应开断过程中一定的短路电流 i 和触头打开 角度β，作用在触头上的电动斥力存在唯一数值 F， 它可以表示为 F = f (i,β ) (5) 式中，函数 f (i,β )的值与自变量具有一一对应的关 系，但是到目前为止，研究工作还不能得到它的解

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析表达式。本文利用有限元软件 ANSYS 建立了一 个由一系列不同 i、β 情况下的 F 值组成的数据网 格，然后通过插值计算得出开断过程中任意 i、β 情况下的电动斥力值。 1.4 链式电弧数学模型 链式电弧模型假定电弧由许多形状为圆柱形的 电弧的运动由电流元 电流元链接而成， 如图 2 所示， 的运动以及电流元的相互作用所决定。电流元的位 置由其重心确定，如图 3 所示。设 Gi 代表第 i 个电 1 流元的重心， 有表征矢量 Si 且 Si = Gi +1Gi ?1 ， 则电流 2 元 i 的方向平行于矢量 Si ， 它的长度等于 Si 的模 Li。
动触头 电流元 静触头

热的形式转移到电弧周围的空气中去。能量平衡过 程决定了电流元的温度分布，从而决定了电流元的 物理特性，如导电率、导热率等。结合电弧在灭弧 室中运动的物理过程，将空气中的电流元划分为 3 个区域，如图 4 所示：区域 1 为导电圆柱体区域， 在区域 1 内电导率σ为温度的函数；区域 2 为围绕 区域 1 的高温热边界层，在区域 2 内电导率为零； 区域 3 为包围在区域 2 之外的空气，温度恒为环境 温度。电流元半径为区域 1 的外半径 r。
区域 3

区域 2

区域 1

电流元半径 r

区域 3

Fig. 4 图 2 电流元链 Fig. 2 Current element chain
Gi Si Gi+1 Li r G Gi?1

图 4 电流元的区域划分 Fields division of current element

描述电流元物理特性的基本方程是能量守恒 方程。对应电流元的不同区域，能量守恒方程的表 达形式略有不同。在区域 1 中，能量守恒方程考虑 的能量，一方面是外电路输入的焦耳热，另一方面 是由于传导、对流和辐射所散失的能量。此处，在 电弧等离子体中对流传热忽略不计，则区域 1 中仅 对于区域 2， 发生有热传导和热辐射 2 种传热形式。 没有焦耳热输入，但由于电弧的运动，通过强制对 流、热传导和热辐射，这一区域从区域 1 带走大部 分热量，并输送到区域 3 中。区域 3 是一个开域， 温度恒为环境温度。相应于区域 1 和区域 2 的能量 守恒方程分别如式(7)和式(8)所示。 区域 1： ?T 1 ? ?T (?r λ ) ? u ρ cp = σ E2 ? (7) ?t ?r r ?r 区域 2： ?T 1 ? ?T ?T (? r λ ) ? u ? α (? ) ρ cp (8) =? ?t ?r ?r r ?r 式中：T 为电流元弧柱温度，K；t 为时间变量，s；

图 3 单个电流元 Fig. 3 Single element

对空气中在磁场作用下的电流元而言，受到 3 个力的作用：洛仑兹力、空气阻力和重力。3 个力 作用的结果决定了电弧的运动速度。与其它 2 个力 相比较，重力通常被忽略。单个电流元在洛仑兹力 和空气阻力的综合作用下的运动速度 va 为 BI 5 z 2 P0 r (6) va = C0 ? Bz I 49 + 42 2 P0 r 式中：C0 为空气中的音速，331.2 m/s；P0 为标准大 气压，0.101 3 MPa；Bz 为电流元重心处的磁感应强 度；I 为通过电流元的电流，即电弧电流；r 为电流 元的半径。 在电流元的运动过程中，始终存在着能量平 衡。一方面电能源源不断的通过电极输入电流元 中，另一方面电弧通过传导、对流和辐射将能量以

r 为径向变量，m；ρ 为空气密度，kg?m?3；Cp 为定
压比热，J(kg?K)?1；σ 为电导率，S?m?1；E 为电场 强度，V?m?1；λ 为热导率，W(m?K)?1；u 为辐射项，
W?m?3；α 为对流换热系数，W(m2?K)?1。 通过求解链式电弧模型的运动方程、能量方 程，可以求得各段电流元的电导率σi 以及电场强度 Ei，从而进一步确定电弧电压

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uarc = MU 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

(9)

式中：M 为短弧数目；U0 为短弧压降；N 为电流元 个数；Li 为短弧的长度。

2 开断过程的模拟
开断过程的多场域耦合计算模型 低压断路器开断过程的各个场域之间并不相 互独立，而是相互影响﹑相互耦合的，包括： 1）电弧电压影响电弧电流。 2）电流流过电弧将能量输入到电弧之中，引 起电弧的温度变化和与周围空气的能量交换，并最 终导致电弧电压的变化。 3）电流变化，电弧以及动、静导电杆位置的 变化将引起灭弧室磁场分布的变化。 4）灭弧室磁场分布影响电弧的运动。 5）动、静触头和导电杆的运动将引起电弧尤 其是弧根位置的变化。 本文对这些求解量和求解模型进行了综合考 虑，并建立起一个各个物理量相互耦合的开断过程 计算模型，如图 5 所示。
电路拓扑 电路方程 链式电弧 数学模型 积分方程法 触头及 导电杆参数 ADAMS 机械 运动求解 计算模型 电流 电弧电压， 电弧运动状态 灭弧室 磁场分布 触头及 导电杆位置 求解变量

仑兹力和霍尔姆(Holm)力。其中，洛仑兹力利用有 限元软件 ANSYS 计算得到，霍尔姆力则通过下式 求解 μ A×ξ × H (11) FH = 0 × i 2 × ln 4π Fc 式中：μ 0 为真空磁导率；A 为动﹑静触头的初始接 触面积；ξ 为触头接触系数，取值范围为 0.3~0.6， H 一般取 900； 通常取 0.45； 为触头材料的布氏硬度， 为触头接触力。 2）电弧停滞阶段。 低压断路器在触头分开、产生电弧后，存在一 个电弧停滞过程。 在这一阶段， 由于触头间距很小， 而电弧电流很大，弧柱区有很高的场强 E，电弧电 压由式(12)确定 uarc = U0 + Ex (12) 另外，接触电阻在触头分开后变为零。因此， P1﹑P2 之间的电压为 di (13) uP1,2 = L′ + R0 i + U 0 + Ex dt 式中：U0 为近极压降，取 25 V；电场强度依据材料 性质和电流范围，并参考经验数据获得，取 E = 12 000 V/m；x 为停滞期电弧的长度，即触头开距。 在霍尔姆力消失瞬间，气动斥力开始产生并加 在动﹑静触头上。气动斥力[18]的经验计算公式为 η iuarc A (14) ? P0 Fg = 52α T 4 A1 S 式中：η 为辐射散出的能量占电弧能量的百分比， 取 70% ； A 为触头的面积； P0 为标准大气压， 0.101 3 Mpa； 为斯忒潘–波耳兹曼常数， = 55.67 × α α ?8 2 4 10 W/(m K )；T﹑A1 分别为电弧的温度和截面积； S 为触头开距。其中，电弧温度和截面积根据电弧 控制方程求解。 3）电弧运动阶段。 经过停滞阶段后，电弧向灭弧室运动。由于电 弧运动的复杂性，在该阶段采用链式电弧模型对电 弧的运动过程进行仿真。 在电弧进入栅片前，电弧电压由下式确定：

2.1

灭弧室 栅片结构

图 5 开断过程的多场域耦合计算模型 Fig. 5 Calculation model of multi-field coupled interrupting process

开断过程各阶段的仿真参数 低压断路器的开断过程可分为 5 个阶段，即脱 扣器动作阶段﹑电弧产生阶段﹑电弧停滞阶段﹑ 电弧运动阶段和熄弧阶段。本文不考虑脱扣器动作 阶段和熄弧阶段。 1）电弧产生阶段。 在短路电流产生到等于触头斥开电流的这段 时间里，触头保持闭合为零，电弧电压 uarc，此时 P1﹑P2 之间的电压为 di uP1,2 = L′ + ( R0 + Rx )i (10) dt 触头闭合时，动﹑静触头所受电动斥力包括洛

2.2

uarc = U 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

(15)

式中：N 为组成电弧的电流元数目；Ei﹑Li 为每段 电流元的轴向电场强度和长度。此时，P1﹑P2 之间 的电压为 N di (16) uP1,2 = L′ + R0 i + U 0 + ∑ Ei Li dt i =1 当电弧不断运动进入灭弧栅片后，长的电弧被

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分割成若干短弧，电弧电压由下式确定：

uarc = MU 0 + ∑ Ei Li
i =1

N

(17)

为电弧电压上升到峰值速度； dup/dt 为电弧电压从 ? 峰值下降到熄弧电压的速度；ta 为燃弧时间。
Tab. 1
静触头压 力大小/N ip/A

式中 M 为短弧数目。此时，P1﹑P2 之间的电压为 N di uP1,2 = L′ + R0 i + MU 0 + ∑ Ei Li (18) dt i =1

表 1 仿真结果统计 Statistic of simulation result
up/V

dup

3 仿真模型的应用与实验
仿真结果 作为应用，本节将利用上文介绍的模型对一带 双向斥开触头系统的塑壳断路器建立起开断过程 的仿真模型，并利用该模型对 3 台采用不同动﹑静 触头压力配对的样机进行开断特性计算。这 3 台样 机的动触头压力均为 14 N，静触头压力分别为 8、 20 N 和无穷大。利用前文介绍的方法，计算短路电 流为 10 kA 时这 3 台样机的开断波形，得到计算结 果如图 6 所示。
400 300 200 100
uarc/V

8 20 ∞

11 797 12 000 12 518

279 273 234

/(V/s) dt 52.6 49.6 38.4

?

du p

/(V/s) dt ?28.8 ?36 ?4.78

ta/s 9.0 9.05 9.1

3.1

8N 20 N 0.002 0.008 无穷大 (a) 电弧电压 0.012

0 ?100
?200 ?300

t/s 0.016

14 000 12 000 10 000
i/A

无穷大 20 N 8N

对比不同静触头压力下样机的开断性能差异， 可以得出以下结论： 1）在电弧电压上升阶段，随着静触头压力的 增加，弧压上升速度和幅度减小。这是由于静触头 在电动斥力下的斥开速度和幅度随着静触头压力 的增加而减小(无穷大时变为零)，从而使弧压的上 升速度和幅值减小。 2）在电弧电压保持阶段，随着静触头压力的 增加，弧压下降速度增加。这是由于随着静触头压 力的增加，静触头的返回速度增加，导致弧压的下 降速度增加。 3.2 实验验证 为了验证上述仿真结果，分别对 3 台采用不同 触头压力配对的样机在 10 kA 短路电流下进行了开 断实验，实验线路如图 1 所示。 当动触头压力恒定(14 N)，静触头压力分别取 8、20 N 和无穷大时，得到样机的实验开断波形与 仿真波形的对比情况，如图 7~9 所示。对比仿真
400 300 200
uarc/V

仿真值 实验值

8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.002 0.004 0.006 t/s (b) 电弧电流 0.008 0.010

100 0 ?100
?200

t/s
0.005 0.010 0.015

(a) 电弧电压
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 仿真值 实验值

Fig. 6

图 6 静触头压力大小对样机开断的影响 Influence of static contact force on the breaker’s interruption performance

图中，电弧电压在电流产生的起始时刻就有一 个初值，此时，触头之间并没有出现电弧，因此， uarc = 0。 由式(10)可知， 该电压主要由线路中的滋生 电感 L'产生，且短路电流上升速度越快，该电压初 始值越大。由计算可知，当短路电流为 10 kA 时， 该电压的初始值为 45.8 V。 对仿真结果进行统计，得到结果数据如表 1 所 示。表中，ip 为电流峰值；up 为电压峰值；dup/dt

t/s

(b) 电弧电流

图 7 静触头压力为 8 N 时的仿真与实验波形对比 Fig. 7 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is 8 N

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300 200 100
uarc/V

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实验值 仿真值

t/s
0
?100 ?200

0.005

0.010

0.015

0.020

(a) 电弧电压
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.005 t/s (b) 电弧电流 0.010 仿真值 实验值

电弧数学模型，实现了复杂机械运动﹑电路﹑磁场 方程和电弧数学模型的完整耦合，提出了一种仿真 低压断路器开断过程的新方法。通过将建立的模型 应用到一带双向斥开触头系统的塑壳断路器，研究 了不同触头压力配对对样机性能的影响，发现在动 触头初压力一定的情况下，样机的限流能力随着静 触头初压力的减小而提高。实验结果表明，利用本 文所提出的仿真模型研究低压断路器的开断过程 是可行的。本文的仿真模型是基于振荡回路建立 的， 但该方法同样适用于三相网络开断过程的仿真。

参考文献
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图 8 静触头压力为 20 N 时的仿真与实验波形对比 Fig. 8 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is 20 N
300 200 100
uarc/V

仿真值

实验值 0.005 0.010 0.015

0
?100 ?200

t/s 0.020
[5]

characteristics of arc in low voltage circuit breaker modeling [J]． Proceedings of the CSEE，2005，25(21)：143-148(in Chinese)． 杨茜,荣命哲,吴翊,等. 低压断路器中空气电弧重击穿现象的仿 真与实验研究[J]．中国电机工程学报，2007，27(6)：84-88． Yang Qian， Rong Mingzhe， Yi， al． Wu et Simulation and experimental

(a) 电弧电压
14 000 12 000 10 000 i/A 8 000 6 000 4 000 2 000 0 0.000 0.004 仿真值 t/s 0.008 0.012 [8] 实验值 [7] [6]

research on air arc restriking in low voltage circuit breaker[J]． Proceedings of the CSEE，2007，27(6)：84-88(in Chinese)． 杨茜,荣命哲,吴翊.低压断路器中空气电弧运动的仿真及实验研 究[J].中国电机工程学报，2006，26(15)：89-94. Yang Qian，Rong Mingzhe，Wu Yi．Simulation and experimental research on air arc motion in low voltage circuit breaker [J]． Proceedings of the CSEE，2006，26(15)：89-94(in Chinese)． Domejean E，Chevrier P，Fievet C，et al．Arc-wall interaction modeling in a low-voltage circuit breaker[J]．Journal of Physics D-Applied Physics，1997，30(15)：2132-2142．
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(b) 电弧电流

中国电机工程学报，2000，20(3)：16-19. Chen Xu ， Chen Degui ． Research on simulation of the back commutation in low-voltage current-limiting circuit breaker[J] ． Proceedings of the CSEE，2000，20(3)：16-19(in Chinese)． [9] Meunier G， Abri A． model for the current interruption of an electric A arc[J]．IEEE Transactions on Magnetics，1984，20(5)：1956-1958． [10] Belbel E M，Lauraire M．Behavior of switching arc in low-voltage limiter circuit breakers[J]． IEEE Transactions on CHMT， 1985， 8(1)： 3-12． [11] Smeets R P P， Sloot J G J， Damstra R D， al． et Computer simulation of the operation of a low_voltage miniature circuit breaker[C]．1st

图 9 静触头压力为无穷大时的仿真与实验波形对比 Fig. 9 Comparison of simulation and experimental results when static contact force is infinite

与实验结果发现：仿真结果基本上能反应实验波形 的变化趋势，由此证明了仿真结果的可信性。

4 结论
本文通过对 ADAMS 进行二次开发， 结合链式

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季良等： 利用电弧动态数学模型的低压断路器开断过程仿真分析

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收稿日期：2009-05-11。 作者简介：

季良(1979—)，男，博士研究生，，研究方向为 低压电器及开关电弧，jiliang@stu.xjtu.edu.cn。

季良

(编辑

吕鲜艳)



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