全纯曲线值分布与正规族理论的一些新结果

发布时间：2018-03-16 12:01

  本文选题：Nevanlinna理论　切入点：全纯曲线　出处：《华东师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：到复射影空间的全纯映射的值分布与正规族理论是我们研究的主要课题.在探索过程中,我们得到了一些新的结果,并且这些结果在相应的研究领域中对原来的定理做了较大的改进.首先,在第二章,我们对Chen-Ru-Yan获得的到光滑复射影簇的,与处于次一般位置的超曲面相交的代数非退化全纯曲线的第二基本定理进行了推广,并且在射影正规的情况下对截断水平进行了精确估计.得到了如下两个结果：(1).设x是一个k维光滑复射影簇,f：C→X是一条代数非退化的全纯曲线.令m0是一整数,使得m+K-20设D1,…,D。是X上的有效除子,并且在X上处于m一次一般位置.如果对于X上的某个丰富除子A均有Dj～djA,j=1,…,q,其中dj0是一整数.则,(?)0,存在一个正整数M,使得(2).设x是一个K维光滑复射影簇,f：C→x是一条代数非退化的全纯曲线.设N0≥1是一正整数,A是X上的某个丰富除子,使得N0A是一个非常丰富除子,X关于N0A是射影正规的.设D1,…,Dq是X上的处于m-次一般位置的有效除子,且满足Dj～djA,j=1,…,q,其中dj0是一整数.任取0E1,M≥Δek([5me-12k+1(k+Δ)]+1)k则有其中d=1cm(d1,…,dq),φdNoA:x→PM是与dNoA相伴的典范态射,△是簇φdNoA(X)的次数.在第三章,对于射影空间中处于一般位置的移动超平面,我们研究了到复射影空间的全纯映射族的Montel型正规定则,改进了与逐点处于一般位置的移动超平面相关的结论.我们的结果如下：设F是一族从区域D C C到N维复射影空间PN(C)的全纯映射.设Ai(z)=(aio(z),…,ain(z))(i=1,…,2.V+1)是PN(C)上的移动超平面,在D上处于一般位置.如果对于任意f∈F满足＜fiAi(z)＞≠0(i=1,…,2N+1)z∈D,则F在D内正规.在第四章,首先,通过构造反例我们说明了H.Cartan截断型第二基本定理中计数函数截断水平至少为n的必要性.其次,我们建立了一个代数非退化全纯曲线与一种特殊超曲面相交的第二基本定理.令K是一个正整数.若对于任意一条线性非退化的全纯曲线f:C→Pn(C)和pn(C)中任意一组处于一般位置的超平面H1,…,Hq≥n+2),有则必有K≥n,.
[Abstract]:The value distribution and normal family theory of Holomorphic mappings to complex projective spaces are the main topics of our research. In the course of exploration, we have obtained some new results. These results improve the original theorems in the corresponding research fields. Firstly, in Chapter 2, we obtain the smooth complex projective clusters obtained by Chen-Ru-Yan. The second fundamental theorem of algebraic nondegenerate holomorphic curves intersecting with hypersurfaces in subgeneral position is generalized. And the truncation level is estimated exactly under the condition of projective normality. Two results are obtained as follows: 1. Let x be a k-dimensional smooth complex projective family f: C. 鈫扻 is an algebraic nondegenerate Holomorphic curve. Let m 0 be an integer such that m K-20 let D 1, 鈥，

本文编号：1619823