二维含真空磁流体方程的爆破准则

发布时间：2018-03-23 14:26

  本文选题：二维磁流体方程　切入点：真空　出处：《南昌航空大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要研究初始密度含真空的二维磁流体方程(MHD)强解的爆破准则,分别得到了非齐次不可压缩MHD方程柯西问题仅与加权密度有关、完全可压缩MHD方程初边值问题仅与速度有关的爆破准则。首先,考虑二维全空间上不可压缩MHD方程这里t≥0是时间,ρ=ρ(x,t),u=(u1,u2)(x,t),H=(H1,H2)(x,t),p=p(x,t),分别表示密度、速度、磁场和压力。本文考虑柯西问题,即(ρ,u,H)在无穷远处趋于0,给定如下初值ρ0,u0和H0:若允许初始密度含真空(甚至具有紧支集),设T*∞是该柯西问题强解的最大存在时间,我们证明了如下爆破准则:其中σ0为任意常数,x为对空间的加权函数。本文的结果表明强解的爆破仅与加权密度有关、与速度和磁场无关。特别地,该结果和对应的Navier-Stokes方程(即H=0,无磁场影响)的情形是一致的。其次,研究二维有界区域Ω(?)R2上的完全可压缩MHD方程其中ρ,u,θ,H,P分别表示密度、速度、温度、磁场和压力。考虑如下初边值问题,即给定初值条件(ρ,u,θ,H=0)(x,t =(ρ0,u0,θ0,H0)和边值条件这里n表示单位外法向量。若允许初始密度含真空,设T*∞是该初边值问题强解的最大存在时间,本文得到了如下爆破准则:该结果说明强解的爆破与温度和磁场无关,仅与速度的散度有关。特别地,该结果和对应的Navier-Stokes方程(即H = 0,无磁场影响)的情形是一致的。本文得到了初始密度含真空的二维MHD方程强解的爆破准则:一方面,改进了已有的相关结果;另外,揭示了磁场在本文研究的两个二维MHD方程强解的爆破机制中不起主要作用。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the blow-up criterion for the strong solution of the two-dimensional magnetohydrodynamic equation with initial density with vacuum. The Cauchy problem of inhomogeneous incompressible MHD equation is only related to the weighted density. The initial-boundary value problem of completely compressible MHD equation is only related to the blow-up criterion of velocity. First, consider the incompressible MHD equation in two-dimensional space where t 鈮，

本文编号：1653852