一类卷积型非线性积分方程的解的研究

发布时间：2018-03-25 14:13

  本文选题：非线性积分方程　切入点：解的存在唯一性　出处：《广西师范大学》2015年硕士论文

【摘要】：我们研究积分方程的解,常常研究的是解的存在唯一性,也有相当一部分研究解的渐近行为.解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理,而研究方程解的渐近行为更确切地说是研究该方程的单调解.近年来国内外许多数学家致力于这方面的研究,在2008年O.Lipovan研究了一类非线性积分方程解的存在唯一性,并在2014年讨论了其解的渐近行为.本文主要在O.Lipovan的基础上进行推广,用类似的方法,研究更一般的一类卷积型非线性积分方程在p≥1时解的存在唯一性及其渐近行为,得到如下研究成果：第一部分,我们研究方程解的存在唯一性.考虑这样一类非线性积分方程,函数Φ及L(t)和P(t)为方程中所涉及到的三个函数,假定函数Φ满足我们所设定的三个条件,这些假设确保了函数Φ严格单调递增及其逆映射Φ-1：[0,∞)→[0,∞)；这里L(t)和P(t)为[0,∞)上的两个连续正函数,其中P不恒为零,这确保了L(t)和P(t)连续可微,p≥1而u(t)为未知函数.在这些假设条件下,我们对所推广的方程的解的存在唯一性进行研究.利用Schauder不动点定理和相关引理证明了在p≥1时方程存在唯一非负解.第二部分,我们主要研究方程的解的渐近行为.为了确保函数西及其逆映射Φ-1都是单调的,故而同样假定函数Φ满足三个条件；L(t)和P(t)为[0,∞)上的两个连续正函数,且P不恒为零,u(t)为未知函数.在这些条件下利用数学分析的相关知识和反证法,我们证明了若P为非减函数且当p≥1时如果有L’(t)与U0P)(t)的和小于零成立,则方程解有如下解的渐近行为,即u(t)在[0,∞)上严格减；而如果P为非增函数,当p≥1时,有L'(t)与U0P(t)的和大于零成立,则u(t)在[0,∞)上严格增.
[Abstract]:We study the solution of integral equation, we often study the existence and uniqueness of solution and the asymptotic behavior of solution. The existence and uniqueness theorem of solution is the most basic theorem in the theory of ordinary differential equation. In recent years, many mathematicians at home and abroad devoted themselves to the study of the asymptotic behavior of the solution of the equation. In 2008, O.Lipovan studied the existence and uniqueness of the solution of a class of nonlinear integral equations. The asymptotic behavior of the solution is discussed in 2014. In this paper, the existence and uniqueness of solutions for a class of convolutional nonlinear integral equations at p 鈮，

本文编号：1663494