一类非光滑优化问题的方法及其在包络约束问题中的应用

发布时间：2018-03-25 22:01

  本文选题：非光滑优化　切入点：光滑化方法　出处：《重庆师范大学》2015年硕士论文

【摘要】：非光滑优化是优化领域的一个重要分支。非光滑优化问题在生活中非常普遍,应用范围也非常广泛,本文考虑的是一类特殊的非光滑优化问题。这类问题的特点是非光滑项出现在约束函数中,并且是以变量的绝对值的形式出现的。这类问题有很多实际例子,比较常见的是包络约束问题。本文介绍了一类光滑化方法将这类非光滑优化问题转化为一个等价的光滑优化问题,从而可以运用各类基于梯度的方法求解。接着,本文将这个方法应用到包络约束问题中,并分别讨论了信号是离散和连续两种情形下的非光滑优化问题。本文采用了光滑化方法将这两种非光滑优化问题转化为与之等价的光滑优化问题并加以求解。本文共分五章。第一章是对非光滑分析的一个综述,分别讨论了光滑函数与非光滑函数的区别,非光滑优化问题的分类及相应的光滑化方法。第二章,从包络约束问题出发,引入了一类特殊的非光滑优化问题。介绍了这类非光滑优化问题的光滑化方法并采取相应的方法求解。第三章,将一类特殊的非光滑优化问题做了推广,即将其中的非光滑项的线性形式推广成非线性的形式。采取了一类光滑化方法将它转化为一类与之等价的光滑优化问题,并且引入了一些单调性条件使得问题中的互补性条件可以去掉,从而极大地简化了问题的求解。第四章考虑的是包络约束问题。首先简要介绍了包络约束的原理,通过设计滤波器使得输入信号转化为一个包含于某个给定的包络中的输出信号。然后,对于带有噪声信号的输入信号,包络约束问题可以转化为一个非光滑优化问题。最后,介绍了滤波器函数分别是离散和连续这两种情形下的非光滑优化问题及相应的光滑化处理方法。第五章,将包络约束问题进行了推广,即将单个滤波器由滤波器组来代替。分析了这种替代的必要性,并从离散和连续两种情形建立了两个非光滑优化问题。然后,采用了光滑化方法将这两个非光滑优化问题转化为与之等价的光滑优化问题进行求解。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

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本文编号：1665034