复值神经网络的动力学研究及其应用

发布时间：2018-03-26 04:00

  本文选题：复值神经网络　切入点：μ-稳定　出处：《东南大学》2017年博士论文

【摘要】：复值神经网络是利用复值参数和变量来处理复值信息的系统,因此在涉及复值信息时,如现实生活中遇到的复信号等,复值神经网络可发挥出强大的功能。近几十年来,学者们对复值神经网络做了大量的研究工作,并且将其应用到了不同领域,包括模式识别、信号处理、工程最优化、图像处理、光电子学、计算机视觉和语音合成等。事实表明,这些应用极大地依赖复值神经网络的动力学行为。作为实值神经网络的推广,复值神经网络的状态、连接权重和激活函数都是复值的,所以两者之间有很多不同之处。一般来说,复值神经网络比实值网络有更加复杂和优异的属性,从而使得复值神经网络可以解决实值神经网络所不能解决的问题,如XOR问题和对称检测问题等。鉴于此,研究复值神经网络的动力学行为并将其应用到实际问题中是极其重要且必要的。本文主要研究了复值神经网络的动力学行为,包括单稳定性(μ稳定性、渐近稳定性和指数稳定性)、多稳定性和状态估计的理论研究,同时,将复值神经网络应用到联想记忆上面,并基于复值神经网络设计了联想记忆算法。主要结果包含如下几个方面:1、研究了几类复值递归神经网络的单稳定性,包括全局μ稳定性、全局指数稳定性和全局渐近稳定性。首先,针对一类具有泄漏时滞和无界时变时滞的复值递归神经网络,通过构造恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函并充分利用矩阵自由权方法,建立了若干确保复值神经网络是全局μ-稳定的时滞依赖充分判据。其次,分析了一类具有时变时滞的复值递归神经网络的全局指数稳定性,基于矩阵测度方法和Halanay不等式,无需构造任何Lyapunov函数,在不同激活函数下给出了确保复值神经网络达到全局指数稳定的条件。最后,利用非线性测度方法和矩阵不等式技巧,考虑了一类具有常时滞的复值神经网络的全局渐近稳定性,此外也解决了带有范数有界不确定参数的复值网络的鲁棒稳定性问题,通过构造恰当的Lyapunov候选泛函,得到了确保复值神经网络平衡点存在、唯一和全局稳定的判据。需要指出的是,在研究复值递归神经网络的单稳定性时,本文不再要求激活函数是可导的,并利用与之前相关结果不同的方法给出了复值网络单稳定性的相关结果,所得判据均可由Matlab工具箱容易地求解。2、探讨了几类时滞复值神经网络的多稳定性问题。一方面,借助连续激活函数的几何性质和不动点理论,解决了一类具有实虚型激活函数和分布时滞的复值神经网络的多稳定性问题,所建立的充分性判据不仅能保证所研究的复值网络存在9n个平衡点,而且能确保这些平衡点中有4n个平衡点是局部指数稳定的,此外在一些较宽松的约束下还估计并扩大了此4n个平衡点的吸引域。另一方面,基于不连续激活函数的几何性质和Brouwer.不动点理论,考虑了一类具有不连续激活函数和时变时滞的复值神经网络的多稳定性问题,首先定义了具有不连续激活函数的时滞系统的Filippov解,然后通过严格分析得到了确保25n个平衡点存在(其中9n个平衡点局部稳定且16n-9n个平衡点不稳定)的充分条件,最后估计并扩大了局部稳定平衡点的吸引域。值得一提的是,与现有结果相比,本文在研究复值神经网络的多稳定性时,不仅分析了复值神经网络平衡点的局部稳定性、不稳定性,而且估计并扩大了局部稳定平衡点的吸引域,此外还首次考虑了在激活函数是不连续假设下复值神经网络的多稳定性问题。3、考虑了(不)确定时滞复值神经网络的状态估计问题。首先,针对一类具有不确定参数的时滞复值神经网络,其中不确定参数是范数有界的,利用含非线性类利普希茨项的测量输出,基于Lyapunov泛函方法和矩阵不等式技巧,给出了确保预期估计器增益矩阵存在的时滞依赖充分条件;并且所设计的状态估计器对所有容许的不确定参数和时滞均满足状态误差系统是全局渐近稳定的。其次,利用已知测量输出的采样数据信息,分析了具有不确定参数、混合时滞和随机扰动的复值神经网络的状态估计问题,其中不确定参数是范数有界且随机扰动为布朗运动;为复值网络模型设计了一个状态估计器,使得对于所有容许的不确定参数和采样测量输出,状态估计误差系统是全局均方渐近稳定的。需要说明的是,与相关文献相比,本文除了考虑确定性复值神经网络的状态估计问题,还同时考虑了参数不确定性和随机扰动对复值神经网络状态估计的影响;其更能真实反映现实生活中复值神经网络的动力学行为;此外,在设计状态估计器时,利用了测量输出的采样数据信息取代传统的非采样测量输出信息,降低了时间功耗成本,提高了系统对资源的利用效率。4、提出了一种新颖的方法来设计具有异步和无界时滞的复值神经网络的联想记忆算法,得到了保证时滞复值神经网络平衡点存在、唯一和全局指数稳定的充分条件。由于这些条件是以简便不等式的形式给出的,所以给复值网络模型的参数带来了极高的稳健性。值得指出的是,由于所期望的存储模式是通过依赖外部输入而非初值条件的探针来实现,从而避免虚假记忆模式;且所得结果比现有结果更具一般性,数值仿真表明了所得结果的正确性和有效性。
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【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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本文编号：1666234