特殊组合多项序列的恒等式

发布时间：2018-03-26 22:36

  本文选题：发生函数　切入点：高阶Daehee多项式　出处：《内蒙古大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要利用发生函数以及取系数方法,研究高阶Daehee多项式,α-Daehee多项式,Degenerate-Daehee多项式以及A-Daehee多项式,并得到了一系列与Daehee序列相关的组合恒等式.主要工作如下:第一章:简单陈述了研究背景并介绍关于Daehee序列的前沿动态,同时给出发生函数的定义以及运算法则.第二章:研究了高阶Daehee多项式的指数型发生函数,并运用发生函数与取系数方法得到了高阶Daehee多项式的一些性质,同时得到高阶Daehee与广义Cauchy数,Lah数,第一类Stirling数,第一类无符号Stirling数,广义Harmonic多项式以及组合数P(r,n,k)之间的相关组合恒等式.第三章:我们运用发生函数以及取系数方法给出了 α-Daehee多项式的一些基本性质,并研究α-Daehee多项式的发生函数与特殊组合数发生函数之间的关系,最后得到α-Daehee多项式与特殊序列之间的新的组合恒等式.第四章:我们研究Degenerate-Daehee多项式以及λ-Daehee多项式的指数型发生函数,从而推广了关于Degenerate-Daehee多项式的性质,同时得到了广义的特殊序列与Degenerate-Daehee多项式以及λ-Daehee多项式之间的组合恒等式.
[Abstract]:In this paper, we mainly study higher order Daehee polynomials, 伪 -Daehee polynomials and Degenerate-Daehee polynomials and A-Daehee polynomials by means of generating function and coefficient method. A series of combinatorial identities related to Daehee sequences are obtained. The main work is as follows: in Chapter 1, the research background is briefly described and the frontier dynamics of Daehee sequences are introduced. In chapter 2, the exponential generating function of higher order Daehee polynomials is studied, and some properties of higher order Daehee polynomials are obtained by means of generating function and coefficient method. At the same time, we obtain higher order Daehee and generalized Cauchy number, Stirling number of the first kind, unsigned Stirling number of the first kind. Chapter 3: we give some basic properties of 伪 -Daehee polynomials by using the generating function and the method of taking coefficients. The relation between the generating function of 伪 -Daehee polynomial and the generating function of special combination number is studied. Finally, a new combinatorial identity between 伪 -Daehee polynomials and special sequences is obtained. Chapter 4: we study the exponential generating functions of Degenerate-Daehee polynomials and 位 -Daehee polynomials, and generalize the properties of Degenerate-Daehee polynomials. At the same time, the combinatorial identities between generalized special sequences and Degenerate-Daehee polynomials and 位 -Daehee polynomials are obtained.
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O174.14

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本文编号：1669933