给定直径d的单圈图的Wiener极化指数的极值问题

发布时间：2018-03-28 09:03

  本文选题：Wiener极化指数　切入点：单圈图　出处：《南开大学》2015年硕士论文

【摘要】：令G=(V E)表示连通简单图,用dG(u,v)表示图G中两点u,u之间的距离,即两点之间最短路的长度。图G的Wiener极化指数%(G)表示的是图G中距离为3的无序点对{u,u}的数目,即Wp(G):=|{{u,v,}|d(u,v)=3,u,v ∈V (G))|."Wiener极化指数”是由著名数学化学家、理论化学家Harold Wiener于1947年在研究化学分子结构时提出,著名的Wiener指数也是在同一篇文章中提出的,即W(G):=∑{u,v}(?)V dG(u,v)。Wiener用关于W和Wp的公式来计算链烷烃的沸点tB,即tB=aW+ bWp+c,其中a,b and c是一个给定异构组的常数。这两个指数提出以后,Wiener指数得到了学者们的广泛关注和研究,事实上早在Wiener指数提出之前,图论学家们就已经开始了对与之相关的平均距离的研究。而Wiener极化指数最近几年才得到了学者们的关注,关于这方面的研究相对较少,另外它与图中路的计数问题紧密相关,所以对它的研究也具有重要的理论意义和应用背景。Wiener指数和Wiener极化指数都是拓扑指数,研究给定图类的该指数极值问题是一个基本的研究问题。本篇论文研究给定直径的单圈图的Wiener极化指数的极值问题。在第一章中,我们首先介绍了Wiener极化指数的背景,然后介绍了与本篇论文相关的概念定义。在最后列出了本篇论文的主要结果。第二章主要给出了有关树和单圈图的Wiener极化指数的研究结果。第三章中,首先介绍了关于Wiener极化指数研究的新方法,即通过对给定图的一些操作,使相关图的Wiener极化指数不变大。最后,给出阶数为n,直径为d的单圈图的最小Wiener极化指数,并刻画出具有最小Wiener极化指数的图。在最后一章中,首先也是介绍一些操作,这些操作都保证了经过该操作后,相关图的Wiener极化指数不变小。最后,给出阶数为n,直径为d的单圈图的最大Wiener极化指数,并刻画出具有最大Wiener极化指数的图。
[Abstract]:Let G) denote a connected simple graph, and use dGnu v) to denote the distance between two points u u in graph G, that is, the length of the shortest path between two points. The Wiener polarization exponent G of graph G denotes the number of disordered points {u u} with a distance of 3 in graph G. Wiener polarization exponent is proposed by famous mathematical chemist, theoretical chemist Harold Wiener in 1947 when studying chemical molecular structure, the famous Wiener exponent is also proposed in the same article, WGG = 鈭，

本文编号：1675651