关于非线性Sturm-Liouville型方程组的正解
本文选题：正解 切入点：非线性特征值问题 出处：《兰州大学》2017年硕士论文
【摘要】：本文主要研究非线性Sturm-Liouville微分方程组的分量式正解的存在性和正解的多重性.首先,一个非线性项满足一致超线性(或者一致次线性),另一个非线性项满足局部一致次线性(或者局部一致超线性),我们利用锥上的不动点指数理论得到了非线性SturmLiouville微分方程组的分量式正解的存在性,并考虑了带有Dirichlet边值条件的二阶常微分方程组.其次,我们引进了非线性Sturm-Liouville微分方程组严格的上下解概念,基于极值原理,在由一对严格上下解导出的序区间上,我们建立Leray-Schauder度相应的理论;然后利用不动点指数的乘积公式和Leray-Schauder度理论,得到了非线性SturmLiouville微分方程组的正解的多重性.最后,研究了Sturm-Liouville非线性特征值问题.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of positive solutions and the multiplicity of positive solutions for nonlinear Sturm-Liouville differential equations. One nonlinear term satisfies uniformly superlinear (or uniformly sublinear) and another nonlinear term satisfies local uniform sublinear (or locally uniformly superlinear). We obtain nonlinear SturmLiouville by using the fixed point exponent theory on a cone. The existence of positive solutions of components of differential equations, We also consider the system of second order ordinary differential equations with Dirichlet boundary conditions. Secondly, we introduce the concept of strict upper and lower solutions of nonlinear Sturm-Liouville differential equations, based on the extreme value principle, on the order interval derived from a pair of strict upper and lower solutions. We establish the corresponding theory of Leray-Schauder degree, and then by using the product formula of fixed point exponent and the theory of Leray-Schauder degree, we obtain the multiplicity of positive solutions of nonlinear SturmLiouville differential equations. Finally, we study the Sturm-Liouville nonlinear eigenvalue problem.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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，本文编号：1677779
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