基于符号动力学的策略演化研究

发布时间：2018-03-29 04:14

本文选题：演化策略　切入点：收益矩阵　出处：《上海大学》2016年博士论文

【摘要】：网络演化博弈论作为经典博弈论的推广,为研究种群间互相作用的策略演化提供了理论框架.而策略演化动力学是网络演化博弈论中一个重要的研究课题.平均场理论与对估计方法等为定性处理网络结构提供了数学分析工具；复制方程与演化稳定策略等为刻画策略演化的最终状态提供了有效的数学概念.策略演化动力学的研究不仅可以解释无处不在的合作行为产生与种群演化动态结果的内在动因,也为众多数值模拟结论提供理论分析.因此,分析与刻画策略演化动力学不仅具有理论意义,而且也具有实践价值.本文用符号动力学的理论与方法来讨论规则网格上演化博弈动力系统的策略演化动力性状.一方面,着眼于刻画系统的符号动力性状,如拓扑传递性、拓扑混合性与拓扑熵等,由此丰富与发展了符号动力学理论与网络演化博弈理论.另一方面,基于理论分析结论探讨了影响模型策略演化动态的因素,也为数值仿真模拟提供了一些思考.同时,本文将符号动力学的思想应用于随机双寡头Cournot垄断模型,证明了其具有混沌的动力学行为.本文主要内容如下：·首先,着眼于收益矩阵与演化博弈动力系统之间的对应关系,采用降维的方法研究了一维规则网格上收益矩阵的参数空间划分问题,得到了所对应的演化博弈动力系统与局部规则.运用特征函数等概念与工具,分析了模型在有限种群情形下的演化动态性质.随后,在符号动力系统理论框架下刻画了这些系统抑或简单抑或复杂的非线性动力学行为,特别是得到了具有Bernoulli移位特征的系统的混沌动力性状.这些定性观察与解析结论都揭示,在有空间结构上无限种群的策略演化受随机因素影响很大.同时,数值模拟结果启发性地指出个体的邻居数对模型的演化动态也具有重要影响.·其次,借助于释放映射与蛛网图等定义与概念,研究并刻画了一维滑翔机与滑翔枪的符号动力性状.一方面,某些系统的动态演化过程中会产生复杂的结构,这种结构既不是完全的随机混乱,又没有固定的周期和状态；另一方面,某些Bernoulli移位吸引子的参数较大.因此为了回答“能否从系统演化模拟图中推导出其混沌的符号动力学性质”的问题,本文给出了一维滑翔机与滑翔枪的符号动力学定义,并证明了“一维滑翔机意味着Li-Yorke意义下的混沌”与“一维滑翔枪的极限集为极限环”这两个命题.这些性质不仅回答了上述问题,还揭示了存在具备普适计算能力且拥有混沌动力学性质的细胞自动机.·再次,基于二维有限型子移位与一维有限型子移位的关系,详细描述了在二维规则网格上刻画囚徒博弈演化动力系统混沌性状的过程.计算机仿真模拟结果揭示,在某些参数下衡量模型演化动态的重要参数——合作频率——具有振幅波动大、对初始条件敏感依赖性等特性.拓展释放映射定义,建立了乘积符号动力系统与二维滑翔机子系统之间的拓扑共轭关系,由此探讨了二维规则网格上模型的丰富复杂动力性状,包括得到了拓扑混合但拓扑熵为0的子系统.这些结论意味着网络演化博弈模型的合作频率估算有时并不能直接根据演化进入稳定状态后,取数次迭代合作频率的平均值而得到.值得一提的是,本文建立的方法与技巧可适用于其他二维滑翔机,如二维细胞自动机扩散规则等.·最后,将随机因素引入动态演化博弈模型,研究了双寡头Cournot垄断模型的符号动力性状.在特定参数条件下,模型的数值模拟结果表明,反应函数的轨道可粗粒化处理,并具有对初始条件敏感依赖性.在符号动力学理论框架下,本文得到了反应函数的性质,并刻画了企业策略演化的混沌性状,如Li-Yorke意义下与Devaney意义下的混沌.特别是,模型的拓扑熵依赖于系统演化进入随机选择过程的迭代次数,因此随机性对模型的符号动力性状具有重要影响.
[Abstract]:As a generalization of the classical game theory , the theory framework is provided for the study of the strategy evolution of the interaction between the population . The strategy evolution dynamics is an important research topic in the theory of network evolution game theory . The mean field theory and the estimation method provide a mathematical analysis tool for the qualitative processing network structure .
Based on the theory and method of symbolic dynamics , this paper studies the dynamic behavior of the dynamic behavior of the evolutionary game dynamic system on the regular grid .
On the other hand , the parameters of some Bernoulli displacement attractors are larger . In order to answer the question of the symbolic dynamics of the chaos in the evolution simulation of the system , the paper gives a detailed description of the characters of the chaotic behavior of the two - dimensional glider and the two - dimensional gliding gun . The results show that the method and the technique are applicable to the other two - dimensional glider , such as the two - dimensional finite type subshift and the limit set of the one - dimensional gliding gun .

【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O225

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