加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题研究

发布时间：2018-03-29 05:40

  本文选题：g-期望　切入点：加权g-期望　出处：《中国矿业大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要研究加权g-期望与倒向重随机微分方程的若干问题.第一章介绍了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了g 期望的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章主要在g-期望的基础上给出了加权g-期望的概念,探索了加权g-期望的平移不变性、拟次可加性与关于λ的单调性.在此基础上,进一步研究得到基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式以及大数定律,证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时,基于加权g-期望的矩不等式一般成立;在λ ≥1/2且生成元g不依赖于y、关于z满足超齐次性时,建立了基于加权g-期望的Jensen不等式;当g关于z满足次线性时,建立了基于加权g-期望的大数定律.第三章在经典方差定义的基础上,我们研究了加权g-方差与加权g-协方差的性质,加权g-方差、加权g-协方差与生成元之间的关系以及加权g-方差、g-方差与经典方差之间的关系.第四章研究线性增长条件下的倒向重随机微分方程,在生成元f关于(y,z)连续且线性增长、生成元g关于(y,z)满足Mao的非Lipschitz条件下,得到了其最小解的存在定理。
[Abstract]:In this paper, some problems of weighted g-expectation and backward heavy stochastic differential equations are studied. In Chapter 1, the research background, research status and main research contents are introduced, and the basic concepts and related properties of g-expectation are introduced in detail. In the second chapter, we give the concept of weighted g-expectation on the basis of g-expectation, explore the translation invariance of weighted g-expectation, quasi-subadditivity and monotonicity about 位. The Jensen inequality, moment inequality and law of large numbers based on weighted g-expectation are obtained. It is proved that the moment inequality based on weighted g-expectation is generally true when the generator g satisfies the positive homogeneity. When 位 鈮，

本文编号：1679828