奇异非线性椭圆型方程Dirichlet问题解的精确边界行为

发布时间：2018-03-29 15:36

  本文选题：半线性椭圆方程　切入点：Dirichlet问题　出处：《兰州大学》2015年博士论文

【摘要】：本文主要研究奇异非线性椭圆型方程Dirichlet问题的古典解在边界附件的精确渐近行为.这里,Ω是RN中的有界光滑区域,λ,μ,σ≥ O,q∈(0,2],b,a∈Cloca(Ω)(0α1),在Ω内取正,f∈C([0,∞),[0,∞)), g∈C1((0,∞),[0,∞)),lims-o+g(s)=∞,且存在S00,使得对任意的s∈(0,s0)有g'(s)0.首先,对于问题我们在边界附近建立了解的比较原理,随后应用Karamata正规变化理论仔细研究了积分方程的唯一解ψ在0处附近的精确渐近行为.再应用摄动方法,当B满足结构条件(b2),并且时,构造了恰当的比较函数,得到了问题(P1)的所有解在边界附近具有相同的精确渐近行为.对于问题通过建立新的局部比较原理,结合Poisson方程Dirichlet问题的唯一解的整体估计,在a满足适当条件下,我们揭示了非线性项λa(x),f(u)对问题(P2)任一解uλ在边界附近的精确渐近行为不产生影响.对于问题首先：当q=2时,我们通过非线性变换ω=eμu-1,将问题(P3)转换成等价的问题(P2)；当q∈(0,1)时,我们建立了类似于问题(P1)的局部比较原理；而当q∈[1,2)时,应用一个不等式将问题(P3)转化为新的问题,建立了类似于问题(P2)的局部比较原理.揭示出了μ|(?)u|q+σ对问题(P3)任一解uμ在边界附近的精确渐近行为不构成影响.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the exact asymptotic behavior of classical solutions of Dirichlet problem for singular nonlinear elliptic equations in the boundary adjoining. Here, 惟 is a bounded smooth domain in RN, 位, 渭, 蟽 鈮，

本文编号：1681759