一类带有梯度项的非线性椭圆问题研究

发布时间：2018-03-30 07:39

  本文选题：非线性椭圆方程　切入点：梯度项　出处：《兰州大学》2016年博士论文

【摘要】：这篇博士学位论文主要研究一类带有梯度项的拟线性椭圆方程的边值问题.由于有非线性梯度项,此类方程本质上不具有变分结构,因此经典的变分法对这类方程不再适用.如何得到此类方程解的存在性、正则性等结果已成为众多学者关注的问题.本文对此类方程作了尝试性的探索.全文共有五章.第一章是绪论.简单介绍了椭圆方程,以及对带梯度项的椭圆方程的国内外研究现状,介绍本文的创新点和主要的研究方法.第二章是准备知识.罗列了本文所需要的基本的预备知识.在本文的第三章讨论下面半线性椭圆方程Dirichlet边值问题我们假设区域Ω关于x1,x2,…,xN-1是径向对称的,且f与区域Ω有相同的对称性质,则方程的解是(N-1)径向对称的,即,u(x)=u(r,xN),其中这样就可以把方程转化为具有两变元的椭圆方程,然后受处理两变元椭圆方程方法的启发,我们找到一个与已有文献中均不同的方法,利用此方法,可以得到方程的(N一1)径向对称的正的古典C2,β解.然而,文献[70]中得到的解的正则性仅仅是C1,α的.第四章研究如下散度型非线性椭圆Dirichlet边值问题我们对A和f加合适的条件,然后借助于强制单调算子的性质得到方程解的存在性.在第五章研究如下具有非线性Neumann边界条件的拟线性椭圆问题我们尝试把de Figueiredo和Girardi发明的新的迭代方法运用到上述问题中.我们先给定一个υ∈W1,p(Ω),然后证明下面方程具有变分结构的问题山路解的存在性,最后证明这列山路解收敛到某个函数u,即原来方程的解.第六章给出本文的总结以及研究展望.
[Abstract]:In this dissertation, the boundary value problems of a class of quasilinear elliptic equations with gradient terms are studied. So the classical variational method is no longer applicable to this kind of equation. The results of regularity have become a concern of many scholars. This paper makes a tentative exploration of this kind of equation. There are five chapters in this paper. The first chapter is the introduction. And the research status of elliptic equation with gradient term at home and abroad, This paper introduces the innovation of this paper and the main research methods. The second chapter is the preparatory knowledge. It lists the basic preparatory knowledge needed in this paper. In the third chapter, we discuss the following Dirichlet boundary value problems of semilinear elliptic equations. The region 惟 is radial symmetric with respect to x 1 X 2, 鈥，

本文编号：1684959