一类转动系统中质点的不变环面运动存在性问题

发布时间：2018-04-04 08:59

  本文选题：哈密顿系统　切入点：KAM理论　出处：《西南交通大学学报》2017年05期

【摘要】：为研究可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下的保持性问题,建立了极坐标系下圆盘转动系统的哈密顿方程.首先,通过能量守恒的初积分将两自由度系统转化为二阶状态变量方程形式的单自由度系统;其次,在此基础上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理证明了不变环面的存在性;最后,对圆盘转动系统的动力学特性进行了数值模拟,结果表明:系统的时程曲线是周期的,相图稠密环绕,庞加莱映射为一条闭曲线;系统做拟周期运动,可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下仍然存在,庞加莱映射的闭曲线对应着系统的KAM不变环面.
[Abstract]:In order to study the conservation of invariant torus of integrable Hamiltonian system under small perturbation, the Hamiltonian equation of disk rotation system in polar coordinate system is established.First, the two-degree-of-freedom system is transformed into a single-degree-of-freedom system in the form of second-order state variable equations by the initial integral of energy conservation; secondly, the existence of invariant torus is proved by using the KAMN Kolmogorov-Arnold-Moser theorem; finally, the existence of the invariant torus is proved by using the KAM Kolmogorov-Arnold-Moser theorem.The dynamic characteristics of the disk rotation system are numerically simulated. The results show that the time history curve of the system is periodic, the phase diagram is densely surrounded, the Poincare map is a closed curve, and the system does quasi periodic motion.The invariant torus of integrable Hamiltonian system still exists under small perturbation. The closed curve of Poincare map corresponds to the KAM invariant torus of the system.
【作者单位】： 西南交通大学力学与工程学院;
【基金】：国家自然科学基金资助项目(11272268,11172246)
【分类号】：O175

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本文编号：1709266