几类图的推广的几乎可分解圈系的研究

发布时间：2018-04-04 13:33

  本文选题：圈系　切入点：几乎平行类　出处：《郑州大学》2017年硕士论文

【摘要】：阶为n的无向图G的k-圈系是有序对(V(G),C),其中V(G)为图G的点集,C为边不相交的k-圈的集合且其元素构成无向图G边集的划分。假设n =kq+ r·,0≤r k。当r =0时,由q = n/k个点不相交的k-圈构成的集合称为C的一个平行类,如果C中的元素可划分为(n - 1)/2个平行类,则称(V(G),C)为G的可分解k-圈系。当r = 1时,由q = (n - 1)/k个点不相交的k-圈构成的集合称为C的几乎平行类;如果能把C中的圈划分为尽可能多的几乎平行类,使得余下的k-圈点不相交,则称该圈系为几乎可分解圈系。当2 ≤ r k时,由q = (n — r)/k个点不相交的k-圈构成的集合称为C的一个几乎平行类;如果能把C中的圈划分为若干个几乎平行类,使得余下的k-圈点不相交,则称该圈系为推广的几乎可分解圈系,这些余下的k-圈称为一个短平行类。本文主要研究了几类图的推广的几乎可分解圈系,包括以下三部分:第一章介绍了推广的几乎可分解圈系的概念,目前的国内外研究现状,本文所用的重要符号及本文主要研究结果。第二章推广了文献[1]的结论,文献[1]研究Kn的几乎可分解2k-圈系,其中n是奇数,本章研究了Kn- J的推广的几乎可分解2k-圈系,其中n是偶数。我们证明了当2k=4,6,10和14时,GARCS(2k,Kn—I)s的谱,其中/是完全图Kn的1-因子;并且证明了如果k≥4,且K4k+1的几乎可分解2k-圈系存在,则当n≡2 (mod 8k)时,Kn- I存在推广的几乎可分解2K-圈系,除了n=16k6 + 2时不能确定,其中/为完全图Kn的1-因子。第三章构造了图G =Kn- Dr1,r2(n≡2 (mod 12))的推广的几乎可分解6-圈系,其中D(r1,r2)表示由两个星K1,r1及K1,r2的中心通过一条边连接所形成的双星,这里r1和r2都是12的倍数且r1+r2=n—2。
[Abstract]:When r = 1 , a set of k - rings disjoint from q = ( n - r ) / k points is called a nearly parallel class of C . When r = 0 , the ring system is called a nearly decomposable ring system . In chapter 3 , we prove that if k 鈮，

本文编号：1710169