几类非线性系统的分岔研究
本文选题：捕食模型 切入点：信息模型 出处：《郑州大学》2017年博士论文
【摘要】：本文借助于分岔理论与数值模拟研究了几类具有代表性的非线性系统的动力学行为包括余维-1分岔,周期解的存在性与稳定性,混沌吸引子,余维-2分岔和非局部分岔,从而明确模型的演化规律,为解释和调控某些物理现象提供理论依据.论文主要有如下四部分组成.首先本文讨论了一类具有Crowley-Martin功能反应函数的离散捕食系统.证明系统存在flip分岔,Neimark-Sacker分岔与Marotto意义下的混沌,此外给出由Neimark-Sacker分岔引起的不变曲线的近似表达式.最后借助于AUTO与MATLAB给出分岔图,相图以及Lyapunov指数图等来验证理论结果.其次本文利用一类二维离散模型来研究信息在网络中的传播扩散.根据两条信息传播过程中的相互作用,可将模型分为反转型,竞争型和促进型.我们讨论由模型的Neimark-Sacker分岔退化引起的1:2共振,1:3共振与1:4共振.分别给出1:2共振,1:3共振和1:4共振的标准型.在1:2共振点附近,证明了映射存在flip分岔,Neimark-Sacker分岔和异宿轨分岔;在1:3共振点附近,证明了映射存在不稳定流形和稳定流形横截相交而得到的同宿轨结构;在1:4共振点附近,证明了映射在不动点附近存在四个由Neimark-Sacker分岔引起的不变曲线.此外考虑到信息传播的安全性,给出两种控制策略来调控映射的混沌与分岔并给出数值模拟来验证相应的理论结果.接下来本文研究了一类具有明确物理意义的猝变方程.对于连续的猝变系统,我们给出方程Hopf分岔规范型与相应周期解的近似表达式.利用Lyapunov指数图,相图和频率图来验证相应理论结果.此外分别利用常数控制,状态反馈控制和时滞反馈控制来调控猝变方程的混沌行为.对于离散的猝变系统我们给出Neimark-Sacker分岔规范型并且在数值模拟中发现系统存在周期-12轨道,周期-47轨道和拟周期轨道.最后我们将动力学理论应用于材料科学.借助于动力学方法与统计学分析来研究高熵合金在不同温度和不同加载维持时间下曲线呈现的锯齿流,进而得到两种不同的机制.利用混沌时间序列分析,我们证明了室温和200°C下,加载维持时间5秒,10秒与20秒处,锯齿流存在正的Lyaounov指数即锯齿动力学是混沌的.另外一方面通过对位移时间序列进行分形和去趋势的波动分析,发现了室温下加载维持时间10秒处的滑移过程表现为一种自相似随机过程.
[Abstract]:In this paper, by means of bifurcation theory and numerical simulation, the dynamical behaviors of several representative nonlinear systems are studied, including the co-dimensional -1 bifurcation, the existence and stability of periodic solutions, the chaotic attractor, the codimensional -2 bifurcation and the nonlocal bifurcation.Thus, the evolution law of the model is clarified, which provides a theoretical basis for the explanation and regulation of some physical phenomena.The paper is composed of four parts as follows.In this paper, we first discuss a class of discrete predator-prey systems with Crowley-Martin functional response function.The existence of flip bifurcation and chaos in the sense of Marotto are proved. In addition, the approximate expression of invariant curve caused by Neimark-Sacker bifurcation is given.Finally, the bifurcation diagram, phase diagram and Lyapunov exponent diagram are given by AUTO and MATLAB to verify the theoretical results.Secondly, a two-dimensional discrete model is used to study the propagation and diffusion of information in the network.According to the interaction between the two information transmission process, the model can be divided into anti-transformation, competitive and promotive.We discuss the 1:2 resonance 1: 3 resonance and 1:4 resonance caused by the degeneracy of the Neimark-Sacker bifurcation of the model.The standard forms of 1:2 resonance 1: 3 resonance and 1:4 resonance are given respectively.It is proved that flip bifurcation and heteroclinic orbit bifurcation exist in the map near 1:2 covibration point, the homoclinic orbit structure obtained by cross-sectional intersection of unstable manifold and stable manifold is proved near 1:3 co-vibration point, and near 1:4 cooscillation point, it is proved that there exists a homoclinic orbit structure in the map.It is proved that there are four invariant curves caused by Neimark-Sacker bifurcation near the fixed point.In addition, considering the security of information transmission, two control strategies are presented to control the chaos and bifurcation of the map, and numerical simulations are given to verify the corresponding theoretical results.Then we study a kind of quenching equation with definite physical meaning.For a continuous quenching system, we give an approximate expression of the normal form of the Hopf bifurcation and the corresponding periodic solution of the equation.The corresponding theoretical results are verified by Lyapunov exponent diagram, phase diagram and frequency diagram.In addition, the chaotic behavior of the quenching equation is regulated by constant control, state feedback control and time-delay feedback control, respectively.For discrete quenching systems, we give the normal form of Neimark-Sacker bifurcation and find that there are periodic -12 orbits, periodic -47 orbits and quasi-periodic orbits in numerical simulation.Finally, we apply the kinetic theory to material science.By means of kinetic method and statistical analysis, the sawtooth flow of high entropy alloy under different temperature and different loading time was studied, and two different mechanisms were obtained.Using chaotic time series analysis, we prove that at room temperature and 200 掳C, the Lyaounov exponent of serrated flow is chaotic at 5 seconds, 10 seconds and 20 seconds.On the other hand, through the fractal and detrend fluctuation analysis of displacement time series, it is found that the slip process at room temperature at the loading maintenance time of 10 seconds is a self-similar random process.
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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，本文编号：1719145
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