混合型数论函数的渐近分布

发布时间：2018-04-10 01:21

  本文选题：数论函数　切入点：全纯尖形式　出处：《山东师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文研究了一类混合型数论函数的均值估计问题,这一方向一直是数论中备受关注的方向之一.本文在研究的问题中联系了尖形式的傅立叶系数λf(n),除数和函数σ(n)和欧拉函数φ(n),有一定理论意义.下面介绍本文中用到的λf(n)和Hecke L-函数的相关信息,其中相应结果的证明见文献[7-9].设完全模群令上权为偶数k的Hecke特征本原尖形式的集合,在∞尖点处的傅立叶展开式为这里,,且对任意的正整数m ＞ 1,n ＞ 1都成立,Χ(d)是狄利克雷特征函数.f ∈Hk*的Hecke L-函数定义为n=1 Deligne[1] 在 1974年证明了Ramanujan-Petersson 猜想:|λf(n)|≤d(n),其中d(n)为除数函数.Rankin在文献[2]中得到了关于Af(n)的均值估计其中0 δ 0.06.Rankin[10]和Selberg[11]研究了λf2(n)在自然数集上的分布,得到2011年,刘,吕,吴[12]研究了λfi(n),j = 3,4,5,6,7,8在自然数集上的分布,得到其中θj见文献[12]中的定理1.在文献[3]中,Manski,Mayle,Zbacnik 研究了的平均阶估计,得到如下结果其中a, b, c是实数,是一个n次多项式.本文主要研究由λfa(n),σb(n)和和Φc(n)组成的混合数论函数的均值,这里a = 1,2,3,4, b,c∈R.我们得到如下定理:定理1.设表示它的第n个标准化的傅立叶系数,b,c ∈ R,则对任意的,其中隐含的常数依赖于尖形式f.定理2.设表示它的第n个标准化的傅立叶系数,b,c ∈R,则对任意的 ,其中隐含的常数依赖于尖形式f.定理3.设表示它的第n个标准化的傅立叶系数,b,c ∈ R,则对任意的,其中隐含的常数依赖于尖形式f.定理4.设表示它的第n个标准化的傅立叶系数,b,c∈R肢,则对任意的,其中P1(t)是关于t的一次多项式,隐含的常数依赖于尖形式f.
[Abstract]:In this paper, we study the estimation of the mean value of a class of mixed type number theory functions, which is one of the most concerned directions in number theory.In this paper, we have connected the sharp form of Fourier coefficient 位 f ~ n ~ n ~ (, the divisor sum function 蟽 ~ n) and the Euler function 蠁 ~ n ~ (n), which is of certain theoretical significance.In this paper, we introduce the relevant information of 位 _ f ~ n _ n) and Hecke _ L- function, where the corresponding results are proved in reference [7-9].Let a complete module group make the set of the primitive tip forms of the Hecke characteristic with even weights k,The Fourier expansion at the 鈭，

本文编号：1729035