带有扰动项的椭圆型方程组中多解存在性问题的研究

发布时间：2018-04-10 06:20

本文选题：变分方法　切入点：p-Laplacian方程组　出处：《江苏大学》2017年硕士论文

【摘要】：利用变分方法解决非线性椭圆型方程中解的存在性问题是近年来学者关心的热点之一。对于实际问题而言,扰动总是不可避免的,因此,研究带有扰动项的椭圆型方程相关问题具有理论价值和意义。本文主要研究两类带有扰动项的椭圆型方程组中多解的存在性问题,此两类方程都源自于物理和化学学科,具有重要的应用背景和理论价值。具体来说,一方面,研究带有扰动项的p-Laplacian方程组中多解的存在性;另一方面,研究带有扰动项的非线性耦合Hartree型方程组中多解的存在性。本文利用变分方法证明以上结果。首先,把与方程组对应的变分泛函约束在一个集合N(通常为Nehari流形)上,使得泛函下方有界。其次,为了证明方程组中多解的存在性,需利用纤维映射将上述集合N划分为N~+,N~0和N~-三部分,并分别研究每部分的性质,证明了N~+和N~-中泛函极小值的存在性。最后,证明泛函的约束极小值为全空间的临界点,且当扰动函数h_i(x)(i=1,2)为正时,方程组存在一个正的基态解和一个正的束缚态解,从而得到方程组中多解的存在性及其性质。本文的研究结果为进一步探讨带有扰动项的临界增长p-Laplacian方程组和Hardy-Littlewood-Sobolev临界增长的非线性耦合Hartree型方程组中多解的存在性问题提供了前提和基础。
[Abstract]:In order to prove the existence of multiple solutions in a nonlinear coupled Hartree system with disturbance terms , the existence of many solutions in a nonlinear coupled Hartree system with disturbance terms is studied .

【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.25

【参考文献】