两类椭圆方程解的研究

发布时间：2018-04-11 15:22

  本文选题：薛定谔泊松方程 + p-拉普拉斯算子　； 参考：《中北大学》2017年硕士论文

【摘要】：变分法是以临界点理论为理论基础的,将微分方程边值问题化为变分问题,来证明解的存在性,多重性,及求近似解的方法.本文主要运用变分方法研究两类有强大物理背景的椭圆微分方程,即带有临界指数的薛定谔泊松方程和带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程.第二章研究以下带有临界指数的薛定谔泊松方程Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,r ∈(0,1),f,g为C(Ω)上的非负函数.通过引入Nehari流形,运用Ekeland变分原理和集中紧性原理得到常数M4,说明对于0λM4,此方程至少有一个正解uλ,uλ ∈Nλ+.第三章研究以下带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程Ω是R3中有光滑边界的有界区域.△p=div(|%絬|p-2%絬)是p-拉普拉斯算子,1pN,且a,b0,a,+ b0,λ ≥ 0,0s1,0r ≤ p*-1.对任意∈Ω,f Lp*+s-1/p*(Ω)且(x)0.另外p*=N-p/Np 通过变分法,勒贝格控制收敛定理以及算子的第一特征值说明此方程具有唯一解.
[Abstract]:The variational method is based on the critical point theory. The boundary value problem of differential equation is transformed into a variational problem to prove the existence, multiplicity and approximate solution of the solution.In this paper, the variational method is used to study two kinds of elliptic differential equations with strong physical background, namely, Schrodinger Poisson equation with critical exponent and Kirchhoff equation with P- Laplacian operator.In chapter 2, we study that the Schrodinger Poisson equation with critical exponent 惟 is a bounded domain with smooth boundary in R3 and that r 鈭，

本文编号：1736551