一类带阶段结构的食饵—捕食者交错扩散模型的非线性不稳定性

发布时间：2018-04-13 06:49

  本文选题：食饵-捕食者模型 + 阶段结构　； 参考：《兰州交通大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文主要研究如下带阶段结构的食饵-捕食者交错扩散模型不稳定正常数平衡点附近的非线性动力学性态,其中ρ1,b1,b2,k1,k2,γ1,γ2,m,σ和di(i=1,2,3,4)是正常数,Td=(0,7r)d(d=1,2,3).本文由以下三部分组成.(1)用线性化方法讨论常微系统非负平衡点的局部渐近稳定性.(2)用线性化方法讨论反应扩散系统在齐次Neuman n边值条件下正常数平衡点的局部渐近稳定性,Ω是Rn中的有界区域.(3)首先用线性化方法讨论交错扩散系统(1)正平衡点的局部渐近稳定性.其次对系统(1)在正平衡点(U1*,U2*,U3*)附近做微扰,讨论线性化系统的不稳定性条件,其中F(u)=(k1b1U2*+k2b2U3*)u1-(A1-γ2)u2+k2b2U1*u3,A1= γ1+γ2+m-k1b1U1*,并运用克莱姆法则,ronwall不等式及Hadamard不等式得到线性化问题(4)解的L2估计.然后运用Sobolev嵌入定理,Poincare不等式,Young不等式及Gagliardo-Nirenberg不等式证明Bootstrap引理.最后证明本文的主要结论,即说明针对这种捕食者具有阶段结构的食饵-捕食者交错扩散模型,对任意给定的一般扰动δ,在一个以ln1/δ为阶的时间周期内,它的非线性演化由相应的线性化系统的有限个固定的最快增长模式所控制.
[Abstract]:In this paper, we discuss the local asymptotic stability of nonnegative equilibrium point of a ordinary differential system by linearization method. We discuss the local stability of the normal number equilibrium point of a reaction-diffusion system under homogeneous Neuman n boundary value condition by using the linearization method.Asymptotic stability, 惟 is a bounded region in rn.) first, we discuss the local asymptotic stability of the positive equilibrium point of staggered diffusion system using linearization method.Then Bootstrap Lemma is proved by using Sobolev's embedding theorem, Poincare inequality, Young's inequality and Gagliardo-Nirenberg 's inequality.Finally, it is proved that the main conclusion of this paper is that for the predator-predator staggered diffusion model with stage structure, for any given general perturbation 未, in a time period of order ln1/ 未,Its nonlinear evolution is controlled by a finite number of fixed fastest growth modes of the corresponding linearized system.
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1743389