有限维Hilbert空间算子数值域

发布时间：2018-04-14 12:25

  本文选题：Hilbert空间 + 算子　； 参考：《吉林大学》2017年硕士论文

【摘要】：在算子理论中,算子数值域及算子矩阵一直是近些年来相当热门研究课题。Toeplitz和Beuer分别于1918年及1962年提出来Hilbert空间和Banach空间上算子数值域。自Toeplitz和Hausdorff首次证明数值域的凸性定理之后,关于数值域的研究不断课题化且逐渐涉及数学多个分支。本文主要研究三维Hilbert空间上算子数值域的计算。研究方法上使用算子分块技巧,研究内容涉及二维Hilbert空间,三维Hilbert空间等有限维Hilbert空间上算子数值域的研究,以及有关算子数值域的基本性质及基本定理。除此之外整理了特殊矩阵的数值域及其性质,如幂等算子和Hermitian矩阵及一般矩阵的数值域与仿射变换的相关内容。
[Abstract]:In operator theory, operator numerical region and operator matrix have been very popular research topics in recent years. Toeplitz and Beuer put forward operator numerical range on Hilbert space and Banach space in 1918 and 1962 respectively.Since Toeplitz and Hausdorff proved the convexity theorem of numerical range for the first time, the research on numerical range has been continuously studied and gradually involved in many branches of mathematics.In this paper, we mainly study the calculation of operator numerical range in three dimensional Hilbert space.In this paper, the operator block technique is used to study the numerical range of operator in finite dimensional Hilbert space, such as two-dimensional Hilbert space, three-dimensional Hilbert space, and the basic properties and theorems of operator numerical domain.In addition, the numerical range and properties of special matrices, such as idempotent operators, Hermitian matrices and general matrices, and affine transformations are arranged.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177.1

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本文编号：1749312