广义Boussinesq方程的数值解法

发布时间：2018-04-16 22:32

  本文选题：紧致格式 + 平均向量场　； 参考：《华侨大学》2015年硕士论文

【摘要】：首先,本文基于高阶紧致算子,推导出线性Boussinesq方程在时间方向分别具有二阶和四阶精度,空间方向皆为四阶精度的两种紧致差分格式,并利用傅里叶分析法求解了格式的稳定条件.其次,基于平均向量场方法,构造出线性"good"Boussinesq方程的一个保能量格式.最后,基于多辛理论,对非线性Boussinesq Paradigm方程导出其Lagrange函数,并利用Legendre变换得到其Hamilton函数,再通过De Donder-weyl方程组,推出它的一个多辛方程组,并分别用Preissmann方法及Euler-Box方法离散此方程组,得到了非线性Boussinesq Paradigm方程的两种不同的多辛格式.对本论文所提出的数值格式,均利用Matlab软件对其可行性及有效性等问题进行验证分析.
[Abstract]:Firstly, based on the high order compact operator, two compact difference schemes with second order and fourth order accuracy in the time direction and fourth order precision in the space direction are derived for the linear Boussinesq equation.The stability condition of the scheme is solved by Fourier analysis.Secondly, an energy-preserving scheme for linear "good" Boussinesq equation is constructed based on the mean vector field method.Finally, based on the multi-symplectic theory, the Lagrange function of nonlinear Boussinesq Paradigm equation is derived, and its Hamilton function is obtained by Legendre transformation. Then, through de Donder-weyl equations, one of its multi-symplectic equations is deduced, and the Preissmann method and Euler-Box method are used to discretize the equations, respectively.Two different multi-symplectic schemes for nonlinear Boussinesq Paradigm equations are obtained.Matlab software is used to verify the feasibility and validity of the numerical schemes proposed in this paper.
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【共引文献】

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本文编号：1760885