相容并半连续格的若干理论研究

发布时间：2018-04-20 09:16

  本文选题：相容半素滤子 + 相容并完备格　； 参考：《淮北师范大学》2016年硕士论文

【摘要】：Scott D在1971年第一次提出了连续格的概念,从此经典Domain理论开始出现.Ray Y在1989年第一次给出了半素理想的概念并研究了它的基本性质.赵东升在1997年首次在完备格上定义了一种利用半素理想作用于点与点之间的关系,从而提出了半连续格的概念.随后,半连续格理论得到了迅速发展[5-14].受此启发,本学位论文利用半素滤子定义了相容半素滤子,然后又利用相容半素滤子定义了相容并完备格,进而在相容并完备格的基础之上得到两种作用在点与点之间的关系,从而定义了相容并半连续格以及研究了它的若干性质.此外,研究了相容并半连续格的映射性质,最后把作用于点与点之间的“?(8”关系推广到集与集之间,进而引入了拟相容并半连续格的概念,主要内容如下:第一部分:引入了两种新的关系“?”和“?(8”,从而给出了相容半素滤子的概念,进而提出了相容并完备格的概念,然后研究了它们的若干性质.在此基础之上引入了相容并半连续格的概念,并且讨论了它的若干性质.第二部分:给出了相容并半连续映射的定义,讨论了相容并半连续格的若干映射性质,并得到了相容并半连续格在此映射下的任意收缩仍是相容并半连续格.第三部分:通过把作用于点与点之间的“?(8”关系推广到集与集之间,进而引入了拟相容并半连续格的定义,并讨论了它的一些基本性质.
[Abstract]:Scott D first put forward the concept of continuous lattice in 1971. From then on, the classical Domain theory began to appear. In 1989, the concept of semi-prime ideal was first given and its basic properties were studied. Zhao Dongsheng first defined a relation between points and points by using semi-prime ideals on complete lattices for the first time in 1997, and thus put forward the concept of semi-continuous lattices. Subsequently, the semicontinuous lattice theory developed rapidly [5-14]. Inspired by this, we define the compatible semi-prime filter by using the semi-prime filter, and then define the compatible and complete lattice by using the compatible semi-prime filter. Then we obtain the relationship between the two kinds of actions on the basis of the compatible and complete lattice. The compatible and semi-continuous lattices are defined and some properties of them are studied. In addition, the mapping properties of compatible and semicontinuous lattices are studied. Finally, the relation "Quasi-compatible and semi-continuous lattices" is extended to set and set, and the concept of quasi-compatible and semi-continuous lattices is introduced. The main contents are as follows: the first part: two new relationships are introduced. In this paper, the concept of compatible semi-prime filters is given, and the concepts of compatible and complete lattices are put forward, and some properties of them are studied. On this basis, the concept of compatible and semi-continuous lattices is introduced, and some properties of it are discussed. In the second part, we give the definition of compatible and semicontinuous mappings, discuss some mapping properties of compatible and semicontinuous lattices, and obtain that any contraction of compatible and semicontinuous lattices under this mapping is still compatible and semicontinuous lattices. In the third part, we generalize the relation between points to set and set, then introduce the definition of quasi-compatible and semi-continuous lattice, and discuss some basic properties of it.
【学位授予单位】：淮北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.1

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本文编号：1777172