基于分数布朗运动构建水平可视网络的重分形分析及Laplace谱

发布时间：2018-04-20 21:29

  本文选题：分数布朗运动 + 水平可视图　； 参考：《湘潭大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文针对不同Hurst指数的分数布朗运动时间序列,运用水平可视图方法构建了水平可视网络,并对这些网络进行了研究。已有研究表明水平可视网络继承了原始对应分数布朗运动时间序列的分形性质,我们的工作是探究这些水平可视网络是否具有多重分形性质,并试图从图论的Laplace谱分析方面分析水平可视网络的性质。首先,我们利用沙箱法对水平可视网络进行重分形分析,试图找出这些是否具有重分形性质,并探究这种性质与Hurst指数H的关系。利用沙箱法我们首先得到了水平可视网络的平均分形维数与Hurst指数H的依赖关系dB≈2-H,接近于理论解,与已有研究结果相符。接下来,我们得到的数值结果表明我们的水平可视网络具有重分形性质,并且这些水平可视网络的重分形性质随着指数H的增大而大致趋于减弱,而网络的平均信息维数D(1)和平均关联维数D(2)随着指数H的增大而趋于减小。其次,我们进一步对所构建水平可视网络的经典的和改进的Lapalce次小特征值、第三小特征值及最大特征值和它的Lapalce能量进行了研究。我们发现无论是经典的还是改进的Lapalce次小特征值、第三小特征值都随Hurst指数H的增大而减小,并与H呈线性关系,而最大特征值与H的关系随Lapalce矩阵定义的不司而不同。根据实验结果发现,经典Laplace最大特征值随H的增大而减小,而改进的Laplace最大特征值却是随H的增大而增大。同时,这些水平可视网络的Lapalce能量也随着Hurst指数H的增大而减少。
[Abstract]:In this paper, based on the fractional Brownian motion time series with different Hurst exponents, the horizontal visual networks are constructed by using the horizontal visual graph method, and these networks are studied. It has been shown that the horizontal visual networks inherit the fractal properties of the original fractional Brownian motion time series. Our work is to find out whether these horizontal visual networks have multifractal properties. This paper attempts to analyze the properties of horizontal visual networks from the point of view of Laplace spectrum analysis of graph theory. Firstly, we use the sandbox method to analyze the multifractal of horizontal visual networks, and try to find out whether these networks have multifractal properties, and explore the relationship between these properties and Hurst exponent H. By using the sandbox method, we first obtain the dependence of the average fractal dimension of the horizontal visual network on the Hurst exponent H, dB 鈮，

本文编号：1779538