非线性优化问题的自适应信赖域算法

发布时间：2018-04-23 16:50

  本文选题：非线性优化问题 + 自适应信赖域算法　； 参考：《广西大学》2017年硕士论文

【摘要】：非线性优化领域中无约束优化问题是一类非常重要的问题,在现实生活中也存在着很多这样的问题.由于信赖域方法具有很好的收敛性,因此信赖域方法是求解无约束优化问题一类十分重要的方法.本文主要对自适应信赖域算法求解光滑和非光滑无约束优化问题进行研究,取得如下成果:(1)对自适应信赖域算法求解光滑无约束优化问题的研究.在已有自适应信赖域算法的基础上,提出了一个新的自适应信赖算法,其信赖域半径使用了函数的一阶梯度信息.在一定的条件下,理论上分析了提出算法的全局收敛性和超线性收敛性等性质.最后在数值试验中与一些已有的算法的数值结果进行比较,数值结果表明提出的算法对于求解光滑无约束优化问题是有效的.(2)研究自适应信赖域算法求解非光滑无约束优化问题,即目标函数是不可微的.基于Moreau-Yosida正则化和一个改进的BFGS公式,提出了一个既使用了梯度值信息,又使用了函数值信息的新的自适应信赖域算法.在一定的条件下,证明了提出算法具有全局收敛性和超线性收敛性等性质.最后在数值试验中对一些测试问题验证算法的性能,并与一些算法进行了比较,数值结果表明提出的算法对于求解非光滑无约束优化问题是有效的。
[Abstract]:In the field of nonlinear optimization, unconstrained optimization is a very important problem, and there are many such problems in real life. Because of the good convergence of trust region method, trust region method is a very important method for solving unconstrained optimization problems. In this paper, the adaptive trust region algorithm is studied to solve smooth and non-smooth unconstrained optimization problems. The following results are obtained: 1) the adaptive trust region algorithm is used to solve smooth unconstrained optimization problems. Based on the existing adaptive trust region algorithm, a new adaptive trust region algorithm is proposed, in which the first order gradient information of the function is used in the trust region radius. Under certain conditions, the global convergence and superlinear convergence of the proposed algorithm are theoretically analyzed. Finally, the numerical results of some existing algorithms are compared in numerical experiments. Numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving smooth unconstrained optimization problems. Based on Moreau-Yosida regularization and an improved BFGS formula, a new adaptive trust region algorithm is proposed, which not only uses gradient value information, but also uses function value information. Under certain conditions, it is proved that the proposed algorithm has the properties of global convergence and superlinear convergence. Finally, the performance of some test problems is verified in numerical experiments, and compared with some algorithms. The numerical results show that the proposed algorithm is effective for solving non-smooth unconstrained optimization problems.
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O224

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本文编号：1792800