Hom-Lie代数的若干性质研究

发布时间：2018-04-24 20:25

  本文选题：Hom-Lie代数 + 表示　； 参考：《吉林大学》2016年博士论文

【摘要】：本文主要研究Hom-Lie代数的结构、表示、上边缘算子等相关性质以及Hom-Lie-Rinehart代数、Hom-Courant-Dorfman代数的相关性质和Hom-Lie代数的应用。本文引入了(σ,τ)-微分分次交换代数的概念,给出了Hom-Lie代数相对于平凡表示的上边缘算子,讨论了Hom-Lie代数的平凡表示及其性质。本文证明了：若(g,[·,·],a)是Hom-Lie代数,那么(Λg*,a*,d)就是一个(α*,a*)-微分分次交换代数,其中d是g的对应于平凡表示的上边缘算子。反之,如果(Ag*,a*,d)是一个(α*,α*)-微分分次交换代数,那么(g,[·,·],a)是一个Hom-Lie代数。接下来,在g(?)(V)上构造了一个正规Hom-Lie代数结构,并讨论了它的相关性质。本文给出了Hom-Lie代数上的一系列上边缘算子ds,建立了ds相对应的上同调群之间的关系。对正规Hom-Lie代数,给出了另外的上边缘算子d。讨论了正规Hom-Lie代数的表示。(g,[·,·],α)是一个正规Hom-Lie代数,且ρ:g→gl(Ⅴ)是g相对于映射φ∈GL(Ⅴ)在V上的表示当且仅当存在算子：d:Ck(g;V)→Ck+1(g;V),满足：(i)d o d=0；(ii)对任意的ζ∈^kg*,η∈Cl(g;V),有(ⅲ) (a-1)*○od=d○(a-1)*同时,给出了Omni-Hom-Lie代数的定义以及其上Dirac结构的定义,并讨论了它的性质。本文证明了Omni-Hom-Lie代数gl(Ⅴ)(?)βV中的Dirac结构和V的子空间上的正规Hom-Lie代数结构是一一对应的。另外,Omni-Hom-Lie代数给出了一个Hom-Leibniz代数。若将Omni-Hom-Lie代数所定义的括号反对称化,则Omni-Hom-Lie代数给出了一个Hom-Lie 2-代数。本文给出了Hom-Lie代数胚的相关性质,并讨论了Hom-Lie代数胚的例子。给出了Hom-Lie代数胚的代数描述：Hom-Lie-Rinehart代数。本文研究了Hom-Lie-Rinehart代数的表示。设R是一个交换的K-代数,E是一个R-模,α：E→E是一个可逆映射,且对任意的x∈E,f ∈R,有α(fx)=fα(x)。那么(E,[·,·],α,R,ρ)是一个Hom-Lie-Rinehart代数当且仅当存在算子d:Ck(E;R)→Ck+1(E;R)满足：(i) d○d=0;(ii) (a-1)*○d=d○(a-1)*(iii)对任意的ζ∈Ck(E;R),η∈Cl(E;R),有本文给出了Hom-Courant-Dorfman代数的定义。讨论了一类特殊Hom-Lie-Rinehart代数和其对偶上的相关计算公式,如：李导数、嘉当公式等,构造出了一个Hom-Courant-Dorfman代数的例子,并讨论了其性质。最后,研究了Hom-Lie代数在可积系统上的应用。讨论了Hom-Lie代数结构上的一个微分系统：它可以看成是经典微分系统：的单参数形变。对该系统的解进行了研究,在不同的情形下,得到了相应的解。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the structure, representation, upper edge operators and other related properties of Hom-Lie algebras, and the related properties of Hom-Lie-Rinehart algebras, such as Hom-Courant-Dorfman algebras, and the applications of Hom-Lie algebras. In this paper, the concept of (蟽, 蟿 -differential graded commutative algebra) is introduced, the upper edge operator of Hom-Lie algebra relative to trivial representation is given, and the trivial representation and its properties of Hom-Lie algebra are discussed. In this paper, it is proved that if G, [,] a) is a Hom-Lie algebra, then (a) is a (a) -differential fractional commutative algebra, where d is the upper edge operator corresponding to the trivial representation of g. On the other hand, if Hom-Lie is a (伪, 伪, 伪 -differential graded commutative algebra), then g, [,] a) is a Hom-Lie algebra. Next, we construct a normal Hom-Lie algebraic structure and discuss its related properties. In this paper, we give a series of upper edge operators DS on Hom-Lie algebras, and establish the relations between cohomology groups corresponding to DS. For normal Hom-Lie algebras, we give another upper edge operator d. In this paper, we discuss that the representation of normal Hom-Lie algebras... G, [,], 伪) is a normal Hom-Lie algebra. And 蟻: G / g / g (鈪，

本文编号：1798108