一类微极流体方程解的存在性与正则性研究
本文选题：微极流体方程 + 小初值解 ； 参考：《兰州大学》2017年硕士论文
【摘要】：微极流体方程是一类重要的偏微分方程,在数学和物理中都有重要的意义.本文分为两部分内容,首先讨论二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性;其次研究三维微极流体方程解的正则性.本文主要采用谱分解方法和LittlewoodPaley分解方法,全文共分为四章.在第一章中我们主要介绍研究此类问题的背景意义和国内外的研究现状,并且我们还陈述了一些本文的研究结论和所需的经典不等式.在第二章主要研究不可压缩的二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性问题本章采用谱分解的方法得到半群的衰减估计,再根据不动点定理得到解的存在定理.在第三章研究三维微极流体方程解的正则性问题本章主要应用Littlewood-Paley分解的方法,对非线性项进行估计得到速度u的先验估计,再用迭代方法得到方程解的正则性准则.文章第四章简要概述了今后需解决的主要问题.
[Abstract]:Micropolar fluid equation is a kind of important partial differential equation, which is of great significance in mathematics and physics. This paper is divided into two parts. Firstly, we discuss the existence of small initial solutions for two-dimensional fractional order micropolar fluid equations in critical space, and then study the regularity of solutions for three-dimensional micropolar fluid equations. This paper mainly adopts spectral decomposition method and LittlewoodPaley decomposition method, the full text is divided into four chapters. In the first chapter, we mainly introduce the background significance of this kind of problems and the research status at home and abroad, and we also present some conclusions of this paper and the classical inequalities needed. In the second chapter, we study the existence of small initial solutions of incompressible two-dimensional fractional micropolar fluid equations in critical space. In this chapter, we obtain the decay estimates of Semigroups by spectral decomposition, and then obtain the existence theorems of solutions according to fixed point theorems. In the third chapter, we study the regularity of solutions of three-dimensional micropolar fluid equations. In this chapter, we use Littlewood-Paley decomposition method to estimate the nonlinear term and obtain a priori estimate of the velocity u, and then obtain the regularity criterion of the solution of the equation by iterative method. The fourth chapter briefly summarizes the main problems to be solved in the future.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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本文编号：1798821
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