短区间上Hardy和的均值

发布时间：2018-04-25 06:45

  本文选题：Hardy和 + Dirichlet　； 参考：《西北大学》2017年硕士论文

【摘要】：设整数h,q满足q0.Hardy和的定义为:其中[x]表示不超过x的最大整数.本文利用特征的基本性质、Euler乘积公式、剩余系的性质以及Dirichlet L-函数的均值定理,对Hardy和在短区间上的均值做了进一步研究.首先,研究了素数模上Hardy和的加权均值,并给出了相应的渐近公式.其中e为任意小的正数,X3为模3的非主特征,X4为模4的非主特征,表示Dirichlet L-函数.其次,研究了合数模上Hardy和的均值,得到了下面的结论.其中 表示对所有满足pα/q和pα+1+的素数p求积.
[Abstract]:Let the integer HQ satisfy the definition of q0.Hardy sum: where [x] denotes the largest integer not exceeding x. In this paper, we further study the mean value of Hardy sums in short intervals by using the basic properties of the features, such as the Euler product formula, the properties of the residue system and the mean value theorem of the Dirichlet L- function. Firstly, the weighted mean of Hardy sum on prime modulus is studied, and the corresponding asymptotic formula is given. Where e is an arbitrary small positive number X _ 3 is a non-principal feature of module 3, and X _ 4 is a non-principal feature of module 4, representing the Dirichlet L- function. Secondly, we study the mean value of Hardy sum on the composite modulus and obtain the following conclusions. Where we denote the prime p quadrature of all the prime numbers satisfying p 伪 -r Q and p 伪 1.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O156

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本文编号：1800190