Hurwitz级数上的双曲函数
本文选题：Hurwitz级数 + 除幂 ； 参考：《兰州大学》2017年硕士论文
【摘要】：在本论文中,我们主要以Hurwitz级数为研究对象,在它上引进了双曲函数的定义,得到了一些类似于分析中的双曲函数的等式和性质.我们首先回顾Hurwitz级数的定义和它上的一个自然拓扑结构,然后回顾了Hurwitz级数上的一些运算,比如除幂、合成、Exp和Log.全文共分为三章,具体如下:第一章介绍了本文研究课题的背景及其进展,分析了本文的研究动机,并给出本文需要的基本概念和一些相关的记号.第二章回顾和介绍了Hurwitz级数上的一个自然拓扑和一些运算,包括除幂、合成、Exp以及Log,也介绍了Hurwitz级数上的奇、偶概念,并给出了一些具体相关的例子,同时和分析中的相关概念进行了比较.第三章主要定义和研究了Hurwitz级数上的双曲函数.我们利用前两章中关于Hurwitz级数的相关概念和性质,得到了Hurwitz级数上的双曲函数的一些等式和性质.
[Abstract]:In this paper, we mainly take Hurwitz series as the research object, introduce the definition of hyperbolic function on it, and obtain some equations and properties similar to the hyperbolic function in analysis. We first review the definition of Hurwitz series and a natural topological structure on it, then we review some operations on Hurwitz series, such as division power, composition of Hurwitz series, and log. The paper is divided into three chapters. The first chapter introduces the background and progress of this research topic, analyzes the motivation of this paper, and gives the basic concepts and some related symbols. In chapter 2, we review and introduce a natural topology and some operations on Hurwitz series, including division power, synthetic Exp and Log. we also introduce the concepts of odd and even on Hurwitz series, and give some concrete examples. At the same time, it is compared with the related concepts in the analysis. In chapter 3, the hyperbolic functions on Hurwitz series are defined and studied. Using the related concepts and properties of Hurwitz series in the previous two chapters, we obtain some equations and properties of hyperbolic functions on Hurwitz series.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O173
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，本文编号：1812359
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