两类传染病传播模型的定性分析

发布时间：2018-05-09 14:41

  本文选题：疟疾 + HIV　； 参考：《华中师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：疟疾是全世界流行最为广泛的疾病之一,主要流行于非洲.2015年,仍有91个国家和地区存在疟疾传播问题.疟疾作为一种蚊媒疾病,由于抗疟药的广泛应用,疟原虫产生了抗药性,这使得控制疟疾传播更加困难,但最新的研究显示,疟原虫对一种药物的抗药性不能通过蚊子传播,这种特征可以应用于控制疟疾的传播.同样,HIV作为一个全球主要的公共卫生问题也主要流行于非洲,因此疟疾与HIV的共患是我们现如今不得不关注的一个问题.本文一共分为四章.第一章介绍了疟疾及HIV的流行现状、研究背景、研究现状及相关的数学知识.第二章,本章研究了一类疟疾的抗药性不能通过蚊子传播的模型.通过计算,我们得出了两个阈值R0,R*.当R01时,系统存在一个局部渐近稳定的无病平衡点;当R01时,系统存在唯一的正平衡点;当R01且k3k2 + k4时,若R*≥ 1,系统存在正平衡点,若R*1,系统不存在正平衡点;之后,本文证明了后向分支的存在性,分析了抗药性生成率σh和疟疾患者的康复率ηi(i = 1,2)对疟疾传播的影响.最后,利用数值模拟验证了所得结论的正确性.第三章,本章研究了一类疟疾与分阶段的HIV共患的模型.通过计算,我们得出了几类基本再生数R0,R0H,R0M,R0M(EH),R0H(EM).当R01时,系统存在一个局部渐近稳定的无病平衡点;当R0H1时,系统存在唯一一个仅有HIV传播的边界平衡点EH,且平衡点是局部渐近稳定的;当R0M1时,系统存在唯一一个仅有疟疾传播的边界平衡点;当R0M1且h3h 2+ h4时,系统在R*≥ 1时存在正平衡点;当R0H1时,若R0M(EH)1,平衡点EH是稳定的,仅有HIV流行,若R0M(EH)1,平衡点EH是不稳定的,疟疾打破仅有HIV传播的平衡态,两种疾病共患;当R0M1时,若R0H(EM)1,平衡点EM是稳定的,仅有疟疾流行,若R0H(EM)1,平衡点EM是不稳定的,HIV打破仅有疟疾传播的平衡态,两种疾病共患.最后,通过参数模拟得出对患者I2M进行疟疾治疗对HIV的治疗起到了积极的影响和在对疟疾进行治疗的情况下疟疾对HIV的传播起到了抑制的作用.第四章,我们总结了本文的主要结论并指出了文章中的不足与今后的研究方向.
[Abstract]:Malaria is one of the most prevalent diseases in the world, mainly in Africa. In 2015, 91 countries and regions still have malaria transmission problems. Malaria, a mosquito-borne disease, has become resistant to malaria due to the widespread use of antimalarial drugs, which makes it more difficult to control malaria transmission, but recent research shows that malaria parasites' resistance to a drug cannot be transmitted through mosquitoes. This feature can be used to control the spread of malaria. HIV is also a major global public health problem in Africa, so the co-infection of malaria and HIV is a problem we have to pay attention to today. This paper is divided into four chapters. The first chapter introduces the prevalence of malaria and HIV, research background, research status and related mathematical knowledge. In Chapter 2, we study a class of malaria resistant models that cannot be transmitted by mosquitoes. By calculation, we get two thresholds R _ 0 ~ (?) R _ (1). When R01, the system has a locally asymptotically stable disease-free equilibrium; when R01, the system has a unique positive equilibrium; if R01 and k3k2 k4, if R * 鈮，

本文编号：1866411