几类生物模型的动力学研究

发布时间：2018-05-11 10:07

  本文选题：生物模型 + 持久性　； 参考：《安徽大学》2012年硕士论文

【摘要】：本篇硕士学位论文主要应用泛函微分方程理论中的Lyapunov函数法,比较原理,拓扑度理论中的延拓定理,k-集压缩算子理论上的不动点定理以及锥上的不动点定理和一些分析技巧等来探讨几类生物模型的动力学性质,包括系统的持久性,周期解的存在唯一性,全局稳定性等. 本文的组织结构为： 第一章,介绍几类生物模型的动力学研究及相关问题的研究背景,前人的主要工作及一些基本知识. 第二章,我们研究一类具比率依赖功能的N-种群的持久性和周期解的存在性.首先利用比较原理和一些分析技巧,得到系统的持久性结论；其次,利用拓扑度理论中的延拓定理证明了该模型正周期解的存在性结论. 第三章,利用k-集压缩算子理论上的不动点定理得到一类具反馈控制的中立模型存在周期解的充分条件. 第四章,利用锥上的不动点定理,我们证明了一类Lasota-Wazewska型方程的持久性和周期解的全局吸引性.
[Abstract]:In this thesis, we mainly apply the Lyapunov function method in the theory of functional differential equation, the principle of comparison, The continuation theorem in topological degree theory and the fixed point theorem in k- set contractive operator theory, the fixed point theorem on cone and some analytical techniques are used to study the dynamic properties of several biological models, including the permanence of the system. Existence and uniqueness of periodic solution, global stability, etc. The organizational structure of this paper is as follows: The first chapter introduces the dynamics of several biological models and the research background of related problems, the main work of predecessors and some basic knowledge. In chapter 2, we study the persistence and the existence of periodic solutions of a class of N-species with ratio dependent function. First, by using the principle of comparison and some analytical techniques, the persistence results of the system are obtained. Secondly, the existence of positive periodic solutions of the model is proved by using the continuation theorem in the topological degree theory. In chapter 3, by using the fixed point theorem of k-set contractive operator theory, sufficient conditions for the existence of periodic solutions for a class of neutral models with feedback control are obtained. In chapter 4, by using the fixed point theorem on a cone, we prove the persistence and global attractivity of periodic solutions for a class of Lasota-Wazewska type equations.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：O175

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本文编号：1873510