可分码和强可分码的上界及构造

发布时间：2018-05-11 20:05

  本文选题：可分码 + 强可分码　； 参考：《广西师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：在通信技术发展的带动下,多媒体产品为人们带来了巨大的经济效益.然而在经济利益的诱惑下,盗版行为日趋猖獗并成为多媒体版权保护的最大威胁.为了打击盗版,维护多媒体文件生产商的合法权益,程民权和缪莹于2011年提出了t-逻辑抗合谋攻击码(t-Resilient Logical Anti-Collusion Code,简记为t-LACC).程民权,蒋静等人也证明了t-(n,M,g 可分码(Separable Code)和 t-(n,M,g)强分码(Strongly Separable Code)可用于构造LACC.其中基于强可分码构造的LACC的追踪复杂度比基于可分码的追踪复杂度低,但强可分码比可分码的结构强.因此可分码和强可分码在不同的环境中都有重要的用途.为了便于介绍可分码和强可分码的定义,我们先给出以下记号.令n,M,q是正整数,Q = {0,1,...,g-1}.设C为(n,M,q)码,对于任意的码字子集C(?)C,C0的后代为:desc(C0)= {(x(1),x(2),...,x(n))T∈Qn|x(i)∈C0(i),1≤i≤ n},其中C0(i)= {c(i)∈Q | c.=(c(1),c(2),…,c(n))T ∈C0}定义1设C为(n,M,q)码,其中t≥2是整数.令C1 C2为C的任意两个不同的码字子集,且满足1≤|C1|≤t,1 ≤|C2|≤t.(I)若 desc(C1)≠desc(C2)成立,则称 C 为 t-(n,M,g)可分码(简记为 t-SC(n,M,g)).当|C1|=|C2|=t,若desc(C1)≠desc(C2)成立,则称C为t-(n,M,q)可分码(简记为t-SC(n,M,q)).(II)若∩C'∈S(c1)C'=C1成立,则称C为t-(n,M,g)强可分码(简记为t-SSC(n,M,q)),其中S(C1)= {C'(?)C|desc(C')= desc(C1)}.(III)若desc(C1)∩C = C1成立,则称C为t-(n,M,g)防诬陷码(简记为t-FPC(n,M,q)).换言之,即对任意的码字c =(c(1),…,c(n))T∈C\C1,至少存在一个坐标i,其中1i ≤ n,使得c(i)(?)C1(i).定义2设C是(n,M,g)码,若对任意码字子集C1,C2(?)C,|C1|=a,|C2| = b,|C1∩C2| = c,都有 desc(C1)≠ desc(C2),我们称 C 为(a,b;c)-(n,M,q)码(简记为(a,b;c)码).换言之,即至少存在一个坐标i,其中1 ≤ i ≤ n,使得C1(i)≠ C2(i).我们称C中不可能出现的码字子集,为C的禁止模式.任意给定码字子集C',C'的共轭为任意调换C'的两行或两列.由于可分码及强可分码的结构非常复杂,目前的结果比较零碎.本论文主要研究可分码和强分码,即主要改进现有的可分码和强可分码的码字个数的下界.主要结果如下:定理1存在(2,2;0)-(n,M + 2,q)码当且仅当存在2--SC(n,M,q).定理2当0 ≤ α ≤ 21-n/3时,存在一个2--SC(n,M,g),其中定理3存在一个2-SC(n,M,g),其中定理4当g≥2,n ≥ 2,n,N都为整数时,存在一个2-SC(n,M,g),其中定理5(4,M,q)码C为4-SC(4,M,q)当且仅当C满足下面两个条件:1)C为 3-FPC(4,M,q);2)码字集合%，

本文编号：1875396