第二类弱奇异积分方程的改进配置法及相关应用研究

发布时间：2018-05-13 14:19

  本文选题：积分方程 + 分数阶积-微分方程　； 参考：《东华理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：积分方程数值解是计算数学领域近年来的研究热点之一,主要研究积分方程数值解法的创新、数值解法的改进以及数值方法的应用等等。现有的一些积分方程诸如第二类弱奇异Fredholm积分方程和带有弱奇异的分数阶积-微分方程由于核函数带有一定的奇异性,以至于无法使用经典的积分方程数值方法直接对其进行求解,故而需要发展出一些新的数值解法或对经典传统的数值解法加以相应改进。本文主要工作是根据弱奇异积分方程的特点在经典配置法基础上提出了改进的Bernstein多项式配置法。改进的配置法通过选用合适的正交多项式,选取合适的配置节点,离散积分项,进而可转化为代数方程进行求解。该方法在求解积分方程相对于经典配置法具有更高的精度、更快的计算速度,而经典配置法在求解积分方程数值解方面存在运算量大、计算时间长等的不足。同时,文中通过相应的数值实验讨论了三种不同的节点剖分方法对弱奇异积分方程数值精度的影响和差异,从而得出了这类积分方程的最佳节点剖分方式。最后,为了进一步改善积分方程数值解法的精度,本文引入了模拟退火算法作为寻求最优配置节点的辅助算法。通过借鉴模拟退火算法全局收敛最优的良好性质,在配置节点的可选范围内不断寻优迭代,最终找到了问题的最优解。
[Abstract]:The numerical solution of integral equation is one of the hot topics in the field of computational mathematics . It mainly studies the innovation of numerical solution of integral equation , the improvement of numerical solution and the application of numerical method .

【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.83

【参考文献】

相关期刊论文 前5条

1 宁德圣;曾光;雷莉;许曦;;基于模拟退火算法的改进型退火策略研究[J];东华理工大学学报(自然科学版);2016年03期

2 曾光;黄晋;雷莉;宁德圣;;二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造[J];东华理工大学学报(自然科学版);2014年04期

3 马妍;王丽洁;王辉;张欣;;L~1空间中弱奇性积分方程特征值的数值解法探究[J];数学的实践与认识;2013年02期

4 韩国强;第二类Volterra积分方程迭代配置解的渐近展开[J];华南理工大学学报(自然科学版);1994年02期

5 韩国强;;Fredholm积分方程离散配置法的渐近展开及外推[J];华南理工大学学报(自然科学版);1993年02期

相关博士学位论文 前2条

1 隆广庆;第二类Fredholm积分方程的超收敛与快速算法[D];中山大学;2006年

2 刘亚平;第一类弱奇异Volterra积分方程的超收敛技术[D];四川大学;2006年

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本文编号：1883554