带乘性噪声的五次Ginzburg-Landau方程的渐近行为研究
本文选题：五次随机Ginzburg-Landau方程 + 两个耦合的五次随机Ginzburg-Landau方程组 ； 参考：《重庆大学》2015年硕士论文
【摘要】：在这篇硕士学位论文中,作者主要研究了随机Ginzburg-Landau方程(组)的解的存在性以及吸引子的存在性问题,并得到了解的存在性以及吸引子的存在性结果。本文共分为五章:第一章是绪论,本章共分为两个小节,分别介绍问题的研究背景、国内外研究状况以及本人所做的工作。第二章是预备知识,介绍基本符号和函数空间,论文中会用到的不等式以及It?公式和全局吸引子的概念。第三章和第四章分别是五次随机Ginzburg-Landau方程和两个耦合的五次随机Ginzburg-Landau方程组。由于特殊的乘性白噪声,可以通过适当的变量代换将随机方程转换成为带有随机系数的方程,这样便可以依路径解决。首先,运用确定型方程解的存在性定理得到随机系数方程的解的存在性,从而得到随机方程的解的存在性。其次,利用It?公式,得未知函数的对数形式,将对未知函数的2L-范数估计转换成对其对数形式的2L-范数估计,便可得到随机方程的解的稳定性。再通过对函数的各种范数进行估计以及Sobolev空间的紧嵌入定理,便可得到方程随机吸引子的存在性。第五章总结了本文的主要工作,并对未来的研究作了展望。
[Abstract]:In this master's thesis, the existence of solutions and the existence of attractors for stochastic Ginzburg-Landau equations are studied. The existence of solutions and the existence of attractors are obtained. This paper is divided into five chapters: the first chapter is an introduction, this chapter is divided into two sections, respectively, introduce the research background, domestic and foreign research situation and my work. The second chapter is the preparatory knowledge, introduces the basic symbols and function spaces, the inequalities that will be used in the paper, and it? The concept of formula and global attractor. The third and fourth chapters are five order stochastic Ginzburg-Landau equations and two coupled five order stochastic Ginzburg-Landau equations respectively. Because of the special multiplicative white noise, the stochastic equation can be transformed into the equation with random coefficient by proper variable substitution, which can be solved by the path. Firstly, by using the existence theorem of the solution of the deterministic equation, the existence of the solution of the stochastic coefficient equation is obtained, and the existence of the solution of the stochastic equation is obtained. Second, using ITT? In this paper, we obtain the logarithmic form of the unknown function and convert the 2L-norm estimate of the unknown function into the 2L-norm estimate of the logarithmic form of the unknown function, and the stability of the solution of the stochastic equation can be obtained. Then the existence of random attractor of the equation can be obtained by estimating the norms of the function and the compact embedding theorem in Sobolev space. The fifth chapter summarizes the main work of this paper and prospects for future research.
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
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，本文编号：1887164
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