随机传染病模型的动力学行为研究

发布时间：2018-05-14 15:49

  本文选题：环境噪声 + 伊藤公式　； 参考：《兰州理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：众所周知,传染病总能给人类的生存和社会的发展造成严重的影响.在相关控制传染病传播的研究中,常用的方法是通过建立数学模型分析其动力学行为.在实际生态系统中,环境噪声无所不在,将环境噪声引入确定性模型中能够更加准确地反映现实情况.本文将重点考虑环境噪声及其扰动强度对模型的动力学行为的影响.首先,研究随机SIV传染病模型,得出系统存在唯一正解的前提条件.利用伊藤公式、Lyapunov函数、切比雪夫不等式,得到系统随机持久、灭绝的充分条件.最终运用数值模拟进一步阐述理论结果的可信性.其次,讨论了具有两种类型的传染病并垂直传染的随机模型.通过运用?公式并定义适当的Lyapunov函数,获得随机模型的全局正解存在、随机最终有界和持久的充分条件.通过Matlab软件验证理论分析结果,展示模型在随机扰动的作用下产生的丰富的动力学现象.最后,概括全文并展望将来的研讨工作.
[Abstract]:As we all know, infectious diseases always have a serious impact on the survival of human beings and the development of society. In the research of controlling the spread of infectious diseases, the common method is to establish mathematical model to analyze its dynamic behavior. In the real ecosystem, environmental noise is ubiquitous, and the introduction of environmental noise into the deterministic model can more accurately reflect the reality. In this paper, the influence of environmental noise and disturbance intensity on the dynamic behavior of the model will be considered. Firstly, the stochastic SIV infectious disease model is studied, and the precondition for the existence of a unique positive solution is obtained. By using the Lyapunov function of Ito formula and Chebyshev inequality, sufficient conditions for the stochastic persistence and extinction of the system are obtained. Finally, numerical simulation is used to further explain the credibility of the theoretical results. Secondly, a stochastic model with two types of infectious diseases and vertical transmission is discussed. By using it? The formula and the proper Lyapunov function are defined, and the sufficient conditions for the existence of global positive solutions, stochastic ultimate boundedness and permanence of stochastic models are obtained. The results of theoretical analysis are verified by Matlab software to show the rich dynamic phenomena produced by the model under the action of random disturbances. Finally, the full text is summarized and the future research work is prospected.
【学位授予单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：1888517