三类随机生物种群模型的动力学行为研究

发布时间：2018-05-16 18:28

  本文选题：Ito公式 + 随机微分方程比较定理　； 参考：《太原理工大学》2017年硕士论文

【摘要】：种群动力学是生物数学的一个重要分支.国内外许多学者通过建立生物数学模型,运用数学理论和数学方法对模型的动力学行为进行研究来探索生物种群的生态发展规律,进而为生物种群的管理提供重要的理论依据.本文中我们基于古典的Lotka-Volterra种群动力学模型,考虑扩散、时滞、功能反应以及随机扰动对其的影响,建立相应的随机种群模型,通过构造适当的Lyapunov函数,运用Ito公式和随机微分方程比较定理,讨论这三类随机模型的动力学行为,并利用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性.第一章,我们介绍了种群动力学模型的研究背景、研究意义和目前国内外的研究现状,并给出了与本文相关的一些定义和预备知识.第二章,我们研究了带有扩散的两种群Lotka-Volterra随机竞争模型的动力学行为,通过对确定的模型引入随机干扰和考虑扩散,建立了带有扩散的随机竞争模型.运用Ito公式,我们证明了系统解的全局正性.其次,通过构造合适的Lyapunov函数,讨论了系统解的随机最终有界性.最后,给出了一个导致系统灭绝的充分条件,并用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性.第三章,我们研究了具Holling-type Ⅱ型功能反应的随机时滞捕食模型.通过构造合适的Lyapunov函数,运用Ito公式,讨论了系统解的全局正性,分析了解的随机最终有界性,并给出了解的渐近矩估计.第四章,我们讨论了具扩散和Holling-type Ⅱ型功能反应的随机捕食-食饵模型的动力学行为.首先,证明系统解的全局正性.进一步,利用随机微分方程的比较定理,分析了系统灭绝与平均持久生存,给出了系统灭绝和平均持久生存的充分条件.最后,用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性.第五章,我们对本文进行了总结,并指出本文的不足之处和下一步的研究工作.
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【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175
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本文编号：1897942