热传导方程的完美匹配层公式及其稳定性分析

发布时间：2018-05-25 07:19

  本文选题：热传导方程 + 完美匹配层　； 参考：《河南科技大学学报(自然科学版)》2017年05期

【摘要】：为了求解无界空间中的热传导方程,基于Laplace变换,引入若干个辅助变量,提出了一个热传导方程的完美匹配层(PML)公式。通过分析偏微分算子特征值实部的符号和特征向量的完备性,得到了PML方程的稳定性。在二维空间中,常系数PML方程的柯西问题是弱稳定;在三维空间中,常系数PML方程的柯西问题是强稳定。数值实验结果表明:热传导方程PML公式的绝对误差最大值大约是1.5×10~(-3),经典Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的绝对误差最大值大约是2.5×10~(-2)和3.0×10~(-2)。因此,热传导方程PML公式可以显著提高数值解的准确性。
[Abstract]:In order to solve the heat conduction equation in unbounded space, based on Laplace transform, a perfectly matched layer (Laplace) formula of heat conduction equation is proposed by introducing several auxiliary variables. The stability of the PML equation is obtained by analyzing the sign of the real part of the eigenvalue of the partial differential operator and the completeness of the eigenvector. The Cauchy problem of PML equation with constant coefficients is weakly stable in two dimensional space, and the Cauchy problem of PML equation with constant coefficient in three dimensional space is strongly stable. The results of numerical experiments show that the maximum absolute error of PML formula is about 1.5 脳 10 ~ (-3) and that of classical Dirichlet boundary condition and Neumann boundary condition is about 2.5 脳 10 ~ (-2) and 3.0 脳 10 ~ (10) ~ (-2). Therefore, the PML formula of heat conduction equation can improve the accuracy of numerical solution.
【作者单位】： 武汉理工大学理学院;
【基金】：国家自然科学基金项目(11601402) 湖北省自然科学基金项目(2014CFB865)
【分类号】：O175

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本文编号：1932580