几类具有ALLee效应的模型分析及其最优捕获问题的研究

发布时间：2018-05-27 08:07

  本文选题：捕食系统 + Allee效应　； 参考：《兰州交通大学》2015年硕士论文

【摘要】：近年来,随着生态环境的不断变化,很多物种受到Allee效应的影响。Allee效应会影响种群系统的稳定性,甚至导致某些种群灭亡。因此,为了生态系统的健康发展,我们应该对Allee效应进行深入的研究,这样既能维持生态平衡,又能使资源得到合理的开发与利用,从而促进可持续发展。本文主要应用常微分理论知识和最优控制理论知识,本着积极探索的态度,对具有Allee效应的捕食模型进行了以下几方面的研究。第一,建立了具有Allee效应的广义Logistic模型：该章首先分析了u=0时,系统正平衡点的存在性和稳定性,接着扩充到u≠0,即含Allee效应的广义Logistic模型,对其正平衡点的的稳定性态进行讨论,并考虑了该模型的最大可承受产量和最优控制问题。这样,同时满足了人类的需要和种群的发展,也为后续的研究作了准备。第二,考虑到自然界中食饵与捕食者的竞争关系,建立了捕食系统受Allee效应的模型：该章考虑捕食系统受Allee效应影响时的变化,并对食饵和捕食者同时进行了最优捕获,从而控制生态平衡。本部分主要利用微分方程的近似系统得到了正平衡点渐进稳定的充要条件,通过构造Lyapunov函数,对系统的全局稳定性进行了证明,进一步探究了生态平衡点的存在性,又从实际情况出发,对系统进行了捕获优化策略,最后通过数值模拟更清楚,直观地验证了Allee效应对种群稳定性的影响。第三,根据生态系统发展规律,对捕食者受Allee效应影响的模型进行了研究：该章中建立了捕食者受Allee效应影响的模型,采用与上一章相似的方法与理论对系统五个平衡点的性态进行了分析,得到了正平衡点渐进稳定的充分条件,并证明其全局渐进稳定性,然后建立了人们需要的经济模型,研究了生态平衡点,最后为了资源合理的开发利用,对食饵进行了最优收获。最后,对本论文的整体框架及其结论进行了归纳和展望,为该论文后续的研究与补充奠定了基础。
[Abstract]:In recent years, with the continuous changes of ecological environment, many species will be affected by the Allee effect. Allee effect will affect the stability of the population system, and even lead to the extinction of some species. Therefore, in order to develop the ecosystem healthily, we should deeply study the Allee effect, which can not only maintain the ecological balance, but also make the resources reasonable development and utilization, thus promote the sustainable development. Based on the knowledge of ordinary differential theory and optimal control theory, the predation model with Allee effect is studied in this paper. First, the generalized Logistic model with Allee effect is established. In this chapter, the existence and stability of the positive equilibrium point of the system with u = 0 are analyzed, and then the generalized Logistic model with Allee effect is extended to u 鈮，

本文编号：1941164