Hecke特征值的整次数方幂之和

发布时间：2018-05-27 09:29

  本文选题：Hecke特征值 + 自守形式的Fourier系数　； 参考：《山东大学》2015年硕士论文

【摘要】：设.f(z)是全模群SL2(Z)的权为偶数κ≥2的本原全纯模形式,这里我们用本原全纯模形式来表明.f(z)是全体Hecke算子Tn的共同特征函数,记Hκ*为它们的集合.本原全纯模形式f(z)在无穷远尖点∞处有Fourier展式这里正规化了的λf(n)是Hecke算子Tn的特征值.对f∈Hκ*,定义其中l∈N且x≥1.在本文中我们研究Sl(f；x)的渐近性质.Lau, Lii Wu [28]证明了其中P4(t),P6(t),P8(t)是次数为1,4,13的多项式,P3(t),P5(t),P7(t)恒等于0.并且他们证明的关键在于L(s,symmf)的良好性质,这些卓越工作在Kim Shahi-di的著作[11]中.本文作者深入学习Rankin-Selberg方法和对称幂L-函数的性质,利用Gl(s)分解成一系列广义低次L-函数的乘积的表达式(见Lau, Liiw.u[28]),应用不同于[28]的Riemannζ-函数的亚凸性界,得到更加精细的结果.对于l=4,6,8,作者证明如下定理：本文分为四个部分,第一章系我们系统地介绍了问题的背景并给出了主要结果.第二章我们给出了Rankin-Selberg L-函数,m次对称幂L-函数和广义L函数的定义和本文用到的预备知识.第三章我们介绍了相关引理,主要是把Gl(s)分解成Riemann ξ-函数和广义低次L-函数的乘积并介绍了它们的亚凸性界.第四章我们利用Perron公式和第三章的相关引理证明了最终结果.
[Abstract]:Let. Fnz) be the primitive pure module form with even number 魏 鈮，

本文编号：1941471