Wiener过程驱动的随机动力系统的同步化
本文选题：Wiener过程 + 随机动力系统 ； 参考：《华中科技大学》2015年硕士论文
【摘要】：本文主要研究了Wiener噪声驱动的随机动力系统的同步化现象,它是对现有的高斯噪声和Lévy噪声驱动的随机动力系统同步化问题的一个改进。改进部分主要是证明方法上,在这篇文章中,我们主要做了下面两个事情:首先,研究加性和线性乘性Wiener噪声驱动的随机动力系统同步化现象,当系统存在加性Wiener噪声时,借助加性高斯噪声中的已有结论,利用把随机项移到方程的一边的方法和Gronwall不等式证明了解的有界性,同时方程的任意两组解的对应差趋于零,从而验证了耗散的耦合随机微分方程组随机稳态解的存在唯一性及有界性,当系统存在线性乘性Wiener噪声时,先通过类似加性情况的移项等变换将随机微分方程(SDE)转化为带随机参数的常微分方程(RODE),然后通过计算随机常微分方程任意两组解的对应差及与原点的距离,证明耦合随机微分方程组随机稳态解的存在唯一性及有界性;然后,通过验证耦合随机微分方程组的稳态解对收敛于“平均”方程的稳态解,从而给出了加性和线性乘性Wiener噪声驱动的随机动力系统同步化结果。本文使用的移项和Ito积分等证明方法简单易懂,不像其它很多文章要借助O-U过程、langevin方程、随机吸引子等,类似的我们可以把这种方法用到高斯噪声、Lévy噪声、O-U噪声等驱动的随机动力系统的同步化的证明中。
[Abstract]:In this paper, the synchronization of stochastic dynamical systems driven by Wiener noise is studied. It is an improvement on the synchronization problem of stochastic dynamical systems driven by Gao Si noise and L 茅 vy noise. In this paper, we mainly do the following two things: first, we study the synchronization of stochastic dynamical systems driven by additive and linear multiplicative Wiener noise. When there is additive Wiener noise in the system, With the help of the existing conclusions in additive Gao Si noise, the boundedness of the solution is proved by the method of moving the random term to one side of the equation and the Gronwall inequality. At the same time, the corresponding difference of any two sets of solutions of the equation tends to zero. The existence, uniqueness and boundedness of stochastic steady-state solutions of dissipative coupled stochastic differential equations are verified. When the system has linear multiplicative Wiener noise, The stochastic differential equation (SDE) is transformed into an ordinary differential equation with random parameters by the transformation of terms similar to the additive case, and then the corresponding difference of any two sets of solutions and the distance from the origin of the stochastic ordinary differential equation are calculated by means of calculating the corresponding difference between the two sets of solutions of the stochastic ordinary differential equation and the origin of the stochastic ordinary differential equation. The existence, uniqueness and boundedness of stochastic steady-state solutions of coupled stochastic differential equations are proved, and the steady-state solutions of coupled stochastic differential equations are proved to converge to the steady-state solutions of "average" equations. The synchronization results of additive and linear multiplicative Wiener noise driven stochastic dynamical systems are given. The proof methods used in this paper, such as term shift and Ito integral, are simple and easy to understand, unlike many other articles, such as the O-U process and the Langevin equation, random attractors, etc. Similarly, we can apply this method to the proof of synchronization of stochastic dynamical systems driven by Gao Si noise, L 茅 vy noise, O-U noise, etc.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211
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，本文编号：1942008
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