Toader型平均与几种经典平均的确界

发布时间：2018-05-29 05:33

  本文选题：Toader平均 + 经典平均　； 参考：《数学的实践与认识》2017年03期

【摘要】：给出了最佳参数α_1,α_2,α_3,β_1,β_2,β_3∈R,使得双向不等式α_1Q(a,b)+(1-α_1)G(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]β_1Q(a,b)+(1-β_1)G(a,b),α_2Q(a,b)+(1-α_2)H(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]β_2Q(a,b)+(1-β_2)H(a,b),α_3C(a,b)+(1-α_3)H(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]β_3C(a,b)+(1-β_3)H(a,b)对所有a,b0且a≠b成立.其中A(a,b)=(a+b)/2,H(a,b)=2ab/(a+b),G(a,b)=(ab)~(1/2),Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),C(a,b)=(a~2+b~2)/(a+b),T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2t+b~2sin~2)~(1/2)tdt分别是两个正数a和b的算术平均,调和平均,几何平均,二次平均,反调和平均和Toader平均.
[Abstract]:缁欏嚭浜嗘渶浣冲弬鏁拔盻1,伪_2,伪_3,尾_1,尾_2,尾_3鈭圧,浣垮緱鍙屽悜涓嶇瓑寮徫盻1Q(a,b) (1-伪_1)G(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]尾_1Q(a,b) (1-尾_1)G(a,b),伪_2Q(a,b) (1-伪_2)H(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]尾_2Q(a,b) (1-尾_2)H(a,b),伪_3C(a,b) (1-伪_3)H(a,b)T[A(a,b),Q(a,b)]尾_3C(a,b) (1-尾_3)H(a,b)瀵规墍鏈塧,b0涓攁鈮燽鎴愮珛. 鍏朵腑A(a,b)=(a b)/2,H(a,b)=2ab/(a b),G(a,b)=(ab)~(1/2),Q(a,b)=((a~2 b~2)/2)~(1/2),C(a,b)=(a~2 b~2)/(a b),T(a,b)=2/蟺鈭玙0~(蟺/2)(a~2cos~2t b~2sin~2)~(1/2)tdt鍒嗗埆鏄�涓や釜姝ｆ暟a鍜宐鐨勭畻鏈�骞冲潱�

本文编号：1949686