基于分层媒质格林函数的积分方程快速算法研究及其应用

发布时间：2018-05-29 13:33

本文选题：平面分层介质格林函数 + Sommerfeld积分　；参考：《电子科技大学》2016年博士论文

【摘要】：目标与非均匀背景电磁特性一体化分析具有重大的科学和应用意义,而平面分层媒质或半空间中目标与背景复合散射分析是目标与环境一体化建模的基础。本文基于平面分层媒质并矢格林函数(PLDGF)建立起平面分层媒质或者半空间背景中的目标与背景电磁场复合散射的一体化数值分析模型,并针对基于PLDGF的积分方程矩量法求解和积分方程快速方法,以及多尺度问题的积分方程区域分解方法(IE-DDM)等几个关键技术进行了深入研究。本文的主要研究内容如下:本文首先基于矢量波函数展开和引向矢量位的方法详细推导了场型平面分层媒质并矢格林函数的表达式,并通过对偶原理得到了对一般电介质和磁介质适用的PLDGF的表达式。针对PLDGF的高效计算,本文分析和总结了Sommerfeld积分的特点,并重点讨论了两种Sommerfeld积分的高效计算方法:采用加权平均变换方法或矩阵束拟合方法加速尾部积分的直接积分方法,以及采用三级路径的离散复镜像方法。其次,本文从电磁场的面等效原理出发,结合平面分层介质内的边界条件,详细推导了平面分层媒质情形的表面积分方程,并定义了四类积分方程算子。分别基于几何建模,网格离散,基函数定义和矩阵系统的求解等四个方面详细讨论了平面分层媒质矩量法(MoM)实现的一些关键技术。为了降低场型分层媒质并矢格林函数的奇异性,本文充分利用分部积分和矢量恒等式等数学技巧,推导出适用于矩量法的矩阵友好型表达形式,使得场型格林函数具有了和常用位型格林函数类似的性质,易于MoM的求解。这些研究为后续积分方程快速方法的研究奠定了基础。针对矩量法数值求解基于半空间背景格林函数的积分方程效率低的问题,本文研究了三种积分方程快速方法。其中包括依赖于积分核的预修正快速傅里叶变换方法(p-FFT)和半空间多层多极子方法(MLFMA),以及不依赖于积分核的多层自适应交叉近似方法(MLACA)。特别的,本文提出采用矩阵变换的方法将半空间背景格林函数形成的传输矩阵变换为适合三维傅里叶变换的Toeplitz矩阵,实现了三维p-FFT加速半空间背景积分方程的矩矢积。针对p-FFT采用混合场积分方程(CFIE)占用内存较多,以及电场积分方程(EFIE)形成矩阵的条件数较差的问题,提出对角微扰的双阀值不完全LU分解预条件(DP-ILUT)。该预条件结合电场积分方程和预修正快速傅里叶变换方法能够得到较高的效率和精度。随后介绍了半空间MLFMA和MLACA的原理和实现过程,并通过数值算例说明和总结了三种方法在平面分层媒质背景中实现的优点和缺点。大部分文献中介绍的积分方程区域分解方法都是针对的均匀无界空间,本文将自由空间背景的IE-DDM方法引入到半空间背景中的电大复杂多尺度目标的电磁散射分析。首先针对金属目标,本文通过详细的公式推导得到了基于半空间格林函数的积分方程区域分解方法,并通过雅克比块预条件形式的内外迭代方法实现IE-DDM系统矩阵的求解。特别地,针对传统快速方法求解多尺度问题带来的近区过大和收敛性较慢的问题,提出多网格预修正快速傅里叶变换方法(MG-pFFT)。该方法充分结合区域分解方法,有效的减少了内存和计算时间。其次针对金属介质复合目标,本文基于前人的工作,提出了半空间背景中基于电流和磁流混合场积分方程(JMCFIE)的新型积分方程区域分解方法。该方法不仅结合传统Robin型传输条件强加电流和磁流的连续性,而且提出保留交界面处电场和磁场的全局耦合来保证电场和磁场的连续性。该方法可被看做新的传输条件,能进一步减少交界面处的物理反射,最终得到了性态良好的区域分解系统矩阵。最后通过数值实验表明新型传输条件的区域分解方法能有效降低外迭代的次数,提高IEDDM的求解效率。为了进一步提高积分方程方法分析半空间背景中任意三维导体目标电磁散射的效率,本文将基于曲面三角形贴片的高阶叠层矢量基函数(HOHVB)同IE-DDM结合,实现了按区域任意选择高阶基函数阶数的高阶区域分解方法。最后总结全文的工作,并充分理解区域分解方法“分而治之”的思想,提出将HOHVB、MLACA和半空间MLFMA方法有机的植入到积分方程区域分解框架,充分的发挥了每种方法的优势。最终形成了根据研究对象可自主选择基函数阶数和积分方程快速方法的混合求解器,能够高效分析半空间背景中任意位置目标的电磁特性。数值实验表明,该混合方法极大的减少了未知量的规模,降低了求解半空间背景积分方程的计算和存储需求。本文的研究工作是目标与环境电磁特性一体化建模的基础研究,为分析平面分层媒质内目标的电磁散射提供了有效的途径,并为进一步对实际工程中真实电大多尺度目标的电磁特性数值仿真奠定了坚实的基础。独立开发的程序易于维护和扩展,并通过数值实验验证了其精度和计算能力。
[Abstract]:In this paper , based on the principle of vector wave function expansion and vector bits , this paper presents an integrated numerical analysis model for the complex scattering of objective and background electromagnetic fields in plane layered media or semi - space background . In this paper , the electromagnetic characteristics of arbitrary position objects in the semi - space background can be analyzed efficiently . The numerical experiments show that this method greatly reduces the scale of the unknown quantity and reduces the calculation and storage requirements of the half - space background integral equation . The research work is a solid foundation for the analysis of the electromagnetic scattering of the target in the plane layered media .
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O441;O241.83

【参考文献】