高阶动力方程的动力学性质

发布时间：2018-06-02 21:38

  本文选题：时标 + 高阶动力方程　； 参考：《广西大学》2016年硕士论文

【摘要】：在本文中,我们研究了两类高阶动力方程的非振荡解,并讨论了一类高阶动力方程的振荡性.全文共分为四章.在第1章,我们主要介绍了时标动力方程的历史背景、动力方程的动力学性质的研究现状和已有的研究成果.在第2章,我们研究了高阶动力方程{rn(t)[(rn-1(t)(…(r1(t)(x(t)-q(t)x(τ(t)))△)△…)△)△]γ}△ +f(t,x(δ(t))))=0(t∈[to,∞)T),在一定条件下得到了这个方程有有界的非振荡解的若干条件,其中t0∈T是一个常数,r1(t)∈Crd([to,∞)T,(L,∞)),LO.rk(t)∈Crd([to,∞)T,(0,∞))(2≤ k≤n),γ是两个正奇数之比,q∈Crd([to,∞)T,R),τ,δ∈Crd(T,T)且lim→∞ τ(t)=limt→∞δ(t)=∞,f∈Crd([to,∞)T×R,R).在第3章,我们研究了高阶动力方程(an-1(t)(an-2(t)(…(a1(t)x△(t))△…)△)△)△ +u(t)g(x(δ(t)))=R(t)(t ∈[to,∞)T),得到了这个方程所有解是非振荡的条件,其中to∈T是一个常数,ai∈Crd ([to,∞)T,(O,∞))(1≤i≤n-1),u,R∈Crd(to,∞)T,R),δ∈Crd([to,∞)T,T)是一个满射,δ(t)≤t且limt→∞δ(t)=∞,g∈C([to,∞)T×R,R).在第4章,我们研究了高阶动力方程(r2n-1(t)(r2n-2(t)(…(r1(t)x△(t))△…)△)△)△+p(t)x(τ(t))=O(t∈[to,∞)T),在一定条件下得到了这个方程的振荡性准则,其中to∈T是一个常数,rk(t)∈ Crd([to,∞)T,(O,∞))(1≤k≤2n-1),p∈Crd([to,∞)T,R),τ(t)≤t且limt→∞ τ(t)=∞.
[Abstract]:In this paper, we study the nonoscillatory solutions of two kinds of higher order dynamic equations, and discuss the oscillation of a class of higher order dynamic equations. The full text is divided into four chapters. In chapter 1, we mainly introduce the historical background of the dynamic equation of time scale, the present situation of the dynamic properties of the dynamic equation and the existing research results. In Chapter 2, we study the higher order dynamic equation {rnnnt]. R1 / TX (蟿 / t) ] 纬} f ~ (t) ~ (0) 鈭，

本文编号：1970290